江西省萍乡市萍乡中学2023-2024学年高三上学期创新班数学周测试卷八

2023-2024学年度上学期21级创新班周测试卷八 数学 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题（共40分） 1．（本题5分）已知平面，其中，法向量，则下列各点中不在平面内的是（    ） A． B． C． D． 2．（本题5分）过直线与的交点，与直线平行的直线方程为（    ） A． B． C． D． 3．（本题5分）圆上的点到直线距离的取值范围是（    ）. A． B． C． D． 4．（本题5分）如图，在四棱锥中，底面是平行四边形，，则以下正确的是（    ）    A． B． C． D． 5．（本题5分）若直线过定点，且与以为端点的线段相交（包括端点），则其倾斜角的取值范围是（    ） A． B． C． D． 6．（本题5分）如图二面角的大小为，平面上的曲线是椭圆的一部分，平面上的曲线是圆的一部分，平面上的曲线在平面上的正投影为曲线，曲线在直角坐标系下的方程，则曲线的离心率为（    ）    A． B． C． D． 7．（本题5分）设O为坐标原点，P是以F为焦点的抛物线上任意一点，M是线段PF上的点，且，则直线OM的斜率的最大值为（    ） A． B． C． D． 8．（本题5分）已知双曲线右支上非顶点的一点A关于原点的对称点为为双曲线的右焦点，若，设，且，则该双曲线的离心率的取值范围为（    ） A． B． C． D． 二、多选题（共15分） 9．（本题5分）若直线被圆截得的弦长为，则不可能是（　　） A． B． C． D． 10．（本题5分）在正三棱柱中，；点是线段的中点，点满足，其中，则（    ） A．当时，有且仅有一个点，使得 B．当时，有且仅有两个点，使得 C．当时，有 D．当时，过且与直线和直线所成角都是的直线有四条 11．（本题5分）已知抛物线的焦点坐标，圆，直线与C交于A，B两点，与E交于M，N两点（A，M在第一象限），O为坐标原点，则下列说法中正确的是（    ） A． B．若，则 C． D． 三、填空题（共15分） 12．（本题5分）已知，则的中点关于平面的对称点的坐标是 13．（本题5分）已知圆和点，点，M为圆O上的动点，则的最小值为 ． 14．（本题5分）已知，分别为双曲线的左、右焦点，C的离心率为，过且倾斜角为120°的直线l与C交于A，B两点，若的内切圆的面积为，则C的虚轴长为 ． 四、解答题（共30分） 15．（本题15分）给定椭圆，我们称圆为椭圆E的“伴随圆”．已知椭圆E中，离心率为． (1)求椭圆E的方程； (2)若直线与椭圆E交于A、B两点，与其“伴随圆”交于C、D两点，．求弦长的最大值． 16．（本题15分）如图，四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是矩形，平面PAD⊥底面ABCD，且△PAD是边长为2的等边三角形，，M在PC上，且PA∥平面MBD．    (1)求证：M是PC的中点. (2)在PA上是否存在点F，使二面角F-BD-M为直角？若存在，求出的值；若不存在，说明理由. 试卷第2页，共3页 试卷第3页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 创新班周测试卷八参考答案： 1．A 【分析】根据向量垂直则向量数量积为0，逐个代入验证即可. 【详解】若点在平面内，则， 对于A： ，所以A选项的点不在平面内； 对于B：，满足要求，所以在平面内； 对于C：， 满足要求，所以在平面内； 对于D：，满足要求，所以在平面内， 故选：A 2．A 【分析】利用直线系方程结合直线平行的条件可得参数，进而即得． 【详解】由已知，可设所求直线的方程为：， 即， 又因为此直线与直线平行， 所以：， 解得：， 所以所求直线的方程为：，即． 故选：A． 3．A 【分析】将圆的一般方程化为标准方程，进而得出圆心和半径，利用点到直线的距离公式及圆上的点到直线距离的最值问题即可求解. 【详解】圆的标准方程为， 所以圆心坐标为，半径， 圆心到直线的距离为 ， 所以圆上的点到该直线的距离的取值范围是，即， 故选：A.. 4．D 【分析】根据空间向量基本定理求出答案. 【详解】因为，所以， . 故选：D. 5．D 【分析】根据题意，结合斜率公式，求得或，进而求得直线的倾斜角的范围. 【详解】如图所示，因为直线过定点，且与以为端点的线段相交， 可得，， 所以直线的斜率不存在或满足或， 所以直线的倾斜角的范围为. 故选：D. 6．C 【分析】设为曲线任意点，它在平面上的正射影为点，根据题意可得，从而求得曲线的方程，从而根据离心率公式即可求解. 【详解】设为曲线任意点，它在平面上的正射影为点，且， 又，所以， 所以，，所以． ． 故选：C． 7．B 【分析】设，，确定，根据向量之间的关系得到，得