第四章实数章节解答题专项训练 2023—2024学年苏科版数学八年级上册

实数章节解答题专项训练 1.已知的平方根为，的立方根为2，求的值。 2.已知，求的值。 3.已知实数x，y满足y5，求： （1）x与y的值； （2）x2﹣y2的平方根． 4.已知立方根是3，的算术平方根是4，是的整数部分．求的平方根． 5.设的整数部分和小数部分分别是x，y，试求x，y的值及的平方根． 6.已知：x﹣2的平方根是±2，2x+y+7的立方根是3，求x2+y2的算术平方根． 7.已知的立方根是4，的算术平方根是5，是的整数部分 （1）求，，的值； （2）求的平方根． 8. 已知的平方根是的立方根是2，求的算术平方根． 9.已知一个正数的平方根分别是2a - 5和2a + 1，另一个实数b的立方根是2. 求:（1）a，b的值； （2）a与b和的平方根. 10.已知，求的值． 11. 已知的立方根是-3，的算术平方根是4，c是的整数部分，求的平方根． 12. 已知x＝，y＝，求下列各式的值． （1）x2﹣y2； （2）x2﹣2xy+y2． 13. 已知与（x﹣y+3）2互为相反数，求x2y的平方根． 14.我们知道，平方数的开平方运算可以直接求得，如等，有些数则不能直接求得，如，但可以通过计算器求得．还有一种方法可以通过一组数的内在联系，运用规律求得．请你观察下表： (1) 表格中的三个值分别为：x= ；y= ；z= ； (2) 用公式表示这一规律：当a=4×100n (n为整数)时，= ； (3) 利用这一规律，解决下面的问题： 已知≈2.358，则①≈ ；②≈ ． 15.已知与互为相反数，求xy的算术平方根. 16.已知，求下列各式的值. (1) (2) 17. (1) 若实数m、n满足等式，求2m+3n的平方根； (2) 已知，求的值． 18.已知的平方根是，的立方根是2，是的整数部分，求平方根. 19.已知2a+4的立方根是2，3a+b－1的算术平方根是3，的小数部分为c. (1)分别求出a，b，c的值; (2)求a+b的平方根. 20.阅读下列解题过程 例：若的值为2，求a的取值范围． 解：原式＝|a﹣1|+|a﹣3|， 当a＜1时，原式＝（1﹣a）+（3﹣a）＝4﹣2a＝2，解得a＝1（舍去）； 当1≤a≤3时，原式＝（a﹣1）+（3﹣a）＝2＝2，符合条件； 当a＞3时，原式＝（a﹣1）+（a﹣3）＝2a﹣4＝2，解得a＝3（舍去） 所以，a的取值范围是1≤a≤3 上述解题过程主要运用了分类讨论的方法，请你根据上述理解，解答下列问题 （1）当2≤a≤5时，化简：＝　 　； （2）若等式＝4成立，则a的取值范围是　 　； （3）若＝8，求a的取值． 参考答案 1.3 3. （1）x=13，y=5 （2）±12 4. ±4 5. x=4，y=，x-1的平方根为 6.10 7.（1）a=5,b=2，c=3 （2）±4 8. 9.（1）b=8 （2）±3 10.4 11.±4 12.（1） （2） 13.± 14.（1）0.2 20 200 （2）2×10n （3）0.2358 235.8 15. 16.（1） （2）29 17.（1）±4 （2） 4 18. 19.（1）a=2，b=4，c=3 （2）± 20.（1） 3 （2）3≤a≤7 （3）a=-2或a=6 学科网（北京）股份有限公司 $$