安徽省合肥市庐阳区第四十五中学2023-—2024学年八年级上学期期中数学试卷

合肥市庐阳区四十五中2023-2024学年八上期中数学试卷（含答案） 温馨提示：请仔细审题，细心答题，把握好时间节奏，相信你一定会有出色的表现！ 一、选择题（共10小题，每小题4分，共40分） 1．在平面直角坐标系中，点在（　　） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 2．已知正比例函数，当时，，则下列各点中在该函数图象上的是（　　） A． B． C． D． 3．小轩有两根长度为5cm和10cm的木条，他想钉一个三角形木框，桌上有下列长度的几根木条，她应该选择长度为（　　）的木条 A．5cm B．3cm C．17cm D．12cm 4．等腰三角形的周长为11，其中一边长为3，则该等腰三角形的底边长为（　　） A．3 B．5 C．4或5 D．3或5 5．已知直线经过点，，，则，，的大小关系是（　　） A． B． C． D． 6．若直线经过第一、二、四象限，则函数的大致图象是（　　） A． B． C． D． 7．三角形中，三个内角的比为，则该三角形最大的外角为（　　） A．108° B．120° C．160° D．162° 8．下列命题中，真命题的个数是（　　） ①内错角相等； ②若函数是关于的一次函数，则的值是； ③三角形的三条高相交于同一点； ④在同一平面内，若，，则． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 9．如图，，分别表示甲、乙两人在越野登山比赛整个过程中，所走的路程与甲出发时间的函数图象，有下列说法：①越野登山比赛的全程为1000m；②乙的速度为20m/min；③的值为750；④乙到达终点时，甲离终点还有100m．正确说法有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 第9题图 第10题图 10．如图，在中，平分，于点．的角平分线所在直线与射线相交于点，若，且，则的度数为（　　） A．50° B．55° C．60° D．65° 二、填空题（共4小题，每小题5分，共20分） 11．函数中自变量的取值范围是__________． 12．在平面直角坐标系中，点的坐标为，若点在轴上，则点的坐标为__________． 13．已知一次函数的图象不经过第三象限，则正整数的值为__________． 14．定义：在平面直角坐标系中，已知点，，，这三个点中任意两点间的距离的最小值称为点，，的“最佳间距”．例如：点，，的“最佳间距”是1． （1）点，，的“最佳间距”是__________； （2）当点，，的“最佳间距”为时，点的横坐标为__________． 三、解答题（共9小题，共90分） 15．（8分）如图，的顶点，，．若向右平移4个单位长度，再向下平移3个单位长度得到，且点、、的对应点分别是点、、． （1）画出，并直接写出点的坐标； （2）求的面积． 16．（8分）如图，中，，是的两条高，，． （1）请画出，； （2）若，求的长． 17．（8分）已知直线在轴上的截距为-4，且与直线：平行． （1）求直线的函数表达式； （2）求直线与轴交点坐标，并画出其函数图象． 18．（8分）如图，直线的函数表达式为，直线与轴交于点，直线：与轴交于点，且经过点，如图所示，直线，交于点． （1）求点的坐标和直线的函数表达式； （2）利用函数图象直接写出关于的不等式的解集． 19．（10分）已知与成正比例，且时，． （1）求与的函数关系式； （2）将所得函数图象向上平移3个单位，求平移后直线与坐标轴围成的三角形的面积． 20．（10分）如图，在中，是高，是角平分线，且． （1）若，，求，的度数； （2）若，直接写出此时的度数． 21．（10分）（1）如图1，在中，，的角平分线交于点，则．如图2，在中，，的两条三等分角线分别对应交于，，求证：． （2）如图3，当、被等分时，内部有个点，则与的关系为：__________（用含的代数式表示） 22．（12分）如图，在中，，是上一点，且． 图① 图② 图③ （1）求证：； 证明：在中，∵（已知），∴（____________________）． 又∵（已知），∴（____________________）． 在中，（三角形内角和定理）， ∴（等式的性质），∴（垂直的定义）． （2）如图②，若的平分线分别交，于点，，求证：； （3）如图③，若为上一点，交于点，，，，连接，求的面积． 23．（14分）如图①，四边形中，，．动点从出发，以每秒1个单位的速度沿路线运动到停止．设运动时间为，的面积为，关于的函数图象如图②所示． 图①