数列 全章综合检测-2023-2024学年高二上学期数学人教A版（2019）选择性必修第二册

数列检测(满分:150分;时间:120分钟) 1、 单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分) 1.数列，，，，…的一个通项公式可以是（  ） A． B． C． D． 2.若数列的前项和为，且，则（  ） A．684 B．682 C．342 D．341 3.设为等差数列的前项和，若，则（  ） A. 13 B.14 C.15 D.16 4.等比数列的前项和为，，，则为（  ） A．40或 B． C．40 D．32 5.天干地支纪年法源于中国，中国自古便有十天干与十二地支．十天干即：甲、乙、丙、丁、戊、己、庚、辛、壬、癸；十二地支即：子、丑、寅、卯、辰、巳、午、未、申、酉、戌、亥．天干地支纪年法是按顺序以一个天干和一个地支相配，排列起来，天干在前，地支在后，天干由“甲”起，地支由“子”起，比如第一年为“甲子”，第二年为“乙丑”，第三年为“丙寅”，…，以此类推，排列到“癸酉”后，天干回到“甲”重新开始，即“甲戌”，“乙亥”，之后地支回到“子”重新开始，即“丙子”，…，以此类推，在1980年庚申年，我国正式设立经济特区，请问：在100年后的2080年为（  ） A．戊戌年 B．辛丑年 C．己亥年 D．庚子年 6.“数学王子”高斯是近代数学奠基者之一,他的数学研究几乎遍及所有领域,在数论,代数学,非欧几何,复变函数和微分几何等方面都做出了开创性的贡献.我们高中阶段也学习过很多高斯的数学理论,比如高斯函数,倒序相加法,最小二乘法,每一个阶代数方程必有个复数解等,已知某数学的通项,则+++=（  ） A. B. C. D. 7.已知数列满足，且（），则（  ） A． B． C． D． 8.若两个等差数列，的前n项和满足,则（  ） A． B． C． D． 二、多选题（本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.） 9.已知无穷等差数列的前项和为，且，则（  ） A．在数列中，最大； B．在数列中，最大 C． D．当时， 10.设数列，都是等比数列，则（  ） A．若，则数列也是等比数列 B．若，则数列也是等比数列 C．若的前项和为，则也成等比数列 D．在数列中，每隔项取出一项，组成一个新数列，则这个新数列仍是等比数列 11.平面螺旋是以一个固定点开始，向外圈逐渐旋绕而形成的图案，如图（1）．它的画法是这样的：正方形ABCD的边长为4，取正方形ABCD各边的四等分点E，F，G，H作第二个正方形，然后再取正方形EFGH各边的四等分点M，N，P，Q作第三个正方形，以此方法一直循环下去，就可得到阴影部分图案，设正方形ABCD边长为，后续各正方形边长依次为，，…，，…；如图（2）阴影部分，设直角三角形AEH面积为，后续各直角三角形面积依次为，，…，，…．则（  ）    A．数列是以4为首项，为公比的等比数列 B．从正方形开始，连续个正方形的面积之和为32 C．使得不等式成立的的最大值为3 D．数列的前项和 12.数列，，，该数列为著名的裴波那契数列，它是自然界的产物揭示了花瓣的数量、树木的分叉、植物种子的排列等植物的生长规律，则下面结论正确的是（  ） A． B． C．数列为等比数列 D．数列为等比数列 三、填空题：（本题共4小题，每小题5分，共20分，其中第16题第一空2分，第二空3分.） 13.在等比数列中，，则 ． 14.九连环是我国从古至今广泛流传的一种益智游戏.在某种玩法中，用表示解下个圆环所需移动的最少次数，满足，且，则解下4个圆环需最少移动 次 15.在数列中，，，若，则正整数 ． 16.自然界中某些生物的基因型是由雌雄配子的基因组合而成，这种生物在生育下一代时，成对的基因相互分离形成配子，配子随机结合形成下一代.若某生物群体的基因型为，在该生物个体的随机交配过程中，基因型为的子代因无法适应自然环境，会被自然界淘汰.例如，当亲代只有基因型个体时，其子1代的基因型如下表所示： 雌雄 × 由上表可知，子1代中，子1代产生的配子中占，占.以此类推，则子10代中个体所占比例为 ． 4、 解答题（本题共6小题，共70分，其中第17题10分，其它每题12分，解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.） 17.数列的前项和为＝+. 求数列的通项公式； 设=,是数列的前项和,求 18.已知数列满足：，.