2023年北京各区数学一模试题分类——圆综合

2023年北京各区数学一模试题分类——圆综合 1、（海淀）23. 如图，AB为☉O的直径，C为☉O上一点，D为的中点，DE⊥AC交AC的延长线于点E. （1）求证：直线DE为☉O的切线； （2）延长AB，ED交于点F. 若BF=2，sin∠AFE=，求AC的长. 2、（西城）24.如图，AB是的直径，C是上一点，的平分线交于点D，过点D作的切线交CB的延长线于点E. （1）求证：DE∥AB； （2）若，求线段DE的长. 3、（通州）24. 如图，是圆内接三角形，过圆心O作，连接，过点C作，交的延长线于点D，． （1）求证：是的切线； （2）如果，求半径的长度． 4、（朝阳）23. 如图，AB是⊙O的弦，过点O作OC⊥AB，垂足为C，过点A作⊙O的切线，交OC的延长线于点D，连接OB. （1）求证：∠B=∠D； （2）延长BO交⊙O于点E，连接AE，CE，若AD=，sinB=，求CE的长． 5、（石景山）24．如图，是的直径，点是弦延长线上一点，过点作于点， 过点作的切线，交于点. （1）求证：； （2）若是的中点，， ，求的长. 6、（丰台）24. 如图，AB是⊙O的直径，AD，BC是⊙O的两条弦，∠ABC = 2∠A，过点D作 ⊙O的切线交CB的延长线于点E. （1）求证：CE⊥DE； （2）若tanA = ，BE = 1，求CB的长. 7、（门头沟）25．如图，AB是的直径，点D在上，连接AD并延长到C，使，连接BC交于E、过点B作的切线交OE的延长线于点F． （1）求证：； （2）如果，，求EF的长． 8、（房山）23．如图，△ABC中，AB = AC，以BC为直径作⊙O，与边AC交于点D，过点D的⊙O的切线交BC的延长线于点E. （1）求证：∠BAC = 2∠DBC； （2）若cos∠BAC =，DE = 4，求BE的长. 9、（大兴）24．如图，AB是☉O的直径，C为圆上一点，连接AC，BC，过点O作OD⊥AC于点D．过点A作☉O的的切线交OD的延长线于点P，连接CP． （1）求证：CP是☉O的切线； （2）过点B作BE⊥PC于点E，若CE=4，cos∠CAB=，求OD的长． 10、（顺义）24．如图，在⊙O中，AB是直径，AD是弦，点C在⊙O上，CE⊥AB于点E，CF⊥AD，交AD的延长线于点F，且CE=CF． （1）求证：CF是⊙O的切线； （2）若CF=1，∠BAF=60°，求BE的长． 11、（延庆）23.如图，⊙O是△ABC的外接圆，AB是⊙O的直径，OD⊥OC，且∠ADO＝∠BOC． （1）求证：AD是⊙O的切线； （2）若tan∠BAC=，AD＝3，求⊙O的半径． 12、（燕山）24．如图，AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，点D为的中点，连接AD，过点D作DE⊥AC，交AC的延长线于点E． (1) 求证：DE是⊙O的切线； (2) 延长ED交AB的延长线于点F，若BF＝2，DF＝4， 求⊙O的半径和DE的长． 13、（东城）24．如图，AB是⊙O的直径，点C，D在⊙O上，点D为的中点，⊙O的切线DE交BA的延长线于点E．连接AC，BC，CD． （1）求证：∠E=∠BAC； （2）若⊙O的半径长为5，，求CD和DE的长． 答案： 1、（海淀）23．（本题满分6分） （1）证明：连接OD，AD. ∵ 点D是的中点， ∴ . ∴ ∠BAD＝∠CAD. ………………………………………………………1分 ∵ OA＝OD， ∴ ∠OAD＝∠ODA. ∴ ∠CAD＝∠ODA. ∴ OD∥AC. ………………………………………………………………2分 ∵ DE⊥AC， ∴ ∠E＝90°， ∴ ∠ODE＝180°∠E＝90°. ∵ 点D为⊙O上一点， ∴ 直线DE是⊙O的切线. ………………………………………………3分 （2）解：连接BC. 设OA＝OB＝OD＝r. ∵ BF＝2， ∴ OF＝OB＋BF＝r＋2. 在△ODF中，∠ODF＝90°， ∴ . 即，解得r＝1. …………………………………………………4分 ∴ AB＝2r＝2. ∵ AB是⊙O的直径， ∴ ∠ACB＝90°＝∠E. ∴ BC∥EF. ∴ ∠ABC＝∠AFE. ∴ . ∴ . ………………………………………………6分 2、（西城）24．（1）证明： 连接OD，如图1． ∵ DE是⊙O 的切线，切点是D， ∴ OD⊥DE． ∴ ∠ODE＝90°． ∵ AB是⊙O的直径， ∴ ∠ACB＝90°． ∵ ∠ACB的平分线交⊙O于点D， ∴ ∠ACD＝∠BCD＝45°