专题11 函数y=Asin(wx+k）的图像与性质（重难点突破）-【课后优辅导】2023年秋季高一数学上学期精品讲义（人教A版2019）

专题11 函数的图像与性质 考点一 函数y＝Asin(ωx＋φ)的图象 1．函数y＝Asin(ωx＋φ)的有关概念 y＝Asin(ωx＋φ) 振幅 周期 频率 相位 初相 (A>0，ω>0) A T＝ f＝＝ φ 2.用五点法画y＝Asin(ωx＋φ)一个周期内的简图 用五点法画y＝Asin(ωx＋φ)一个周期内的简图时，要找五个关键点，如下表所示： x － － － ωx＋φ 2π y＝Asin(ωx＋φ) 0 A 0 －A 0 3.由函数y＝sin x的图象变换得到y＝Asin(ωx＋φ)(A>0，ω>0)的图象的两种方法 考点二 函数与函数的性质 函数与函数可看作是由正弦函数，余弦函数复合而成的复合函数，因此它们的性质可由正弦函数，余弦函数类似地得到： （1） 定义域：； （2）值域：； （3）单调区间：求形如与函数的函数的单调区间可以通过解不等式的方法去解答，即把视为一个“整体”，分别与正弦函数，余弦函数的单调递增（减）区间对应解出，即为所求的单调递增（减）区间．比如：由解出的范围所得区间即为增区间，由解出的范围，所得区间即为减区间． （4）奇偶性：正弦型函数和余弦型函数不一定具备奇偶性．对于函数，当时为奇函数，当时为偶函数；对于函数，当时为偶函数，当时为奇函数． （5）周期：函数及函数的周期与解析式中自变量的系数有关，其周期为． （6）对称轴和对称中心 与正弦函数比较可知，当时，函数取得最大值（或最小值），因此函数的对称轴由解出，其对称中心的横坐标，即对称中心为．同理，的对称轴由解出，对称中心的横坐标由解出． 重难点题型突破1 “五点法作图”画函数的图象 例1、（22·23·全国·专题练习）画出函数在区间上的图象.    【变式训练1-1】、（22·23上·海淀·阶段练习）某同学用“五点法”画函数在某一个周期内的图象时，列表并填入了部分数据，如下表： 0 x m n p 1 6 1 1 (1)求出实数m，n，p的值； (2)求出函数的解析式； (3)将图象向左平移个单位，得到的图象．若为偶函数，求t的最小值． 重难点题型突破2 函数y＝Asin(ωx＋)的图象及变换 例2．（1）、（23·24上·河南·阶段练习）为了得到函数的图象，可以将函数的图象（    ） A．向右平移8个单位长度 B．向左平移8个单位长度 C．向右平移2个单位长度 D．向左平移2个单位长度 （2）、（2022·江西·赣州市赣县第三中学高二阶段练习）为了得到函数的图象，只需将函数的图象（    ） A．向左平移个单位长度，再将所得图象所有点的横坐标缩短到原来的，纵坐标不变 B．向右平移个单位长度，再将所得图象所有点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变 C．所有点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再向左平移个单位长度 D．所有点的横坐标缩短，纵坐标不变，再向右平移个单位长度 【变式训练2-1】、（21·22·乌鲁木齐·二模）已知函数，将函数的图象向左平移个单位，得到函数的图象，则在上的单调递减区间为 ； 【变式训练2-2】、（2022·福建省厦门第六中学高三阶段练习）若函数的图像向左平移个单位长度后所得函数图像关于对称，则的最小值为______. 重难点题型突破3 由图象求函数y＝Asin(ωx＋)的解析式 例3．（1）、（22·23下·宜春·期中）函数一个周期的图象如图所示，则函数的解析式为 .    （2）、（2021·河北安平中学高三月考）（多选题）已知函数的部分图象如图所示，则（ ） A． B． C．在区间上单调递增 D．若，则 【变式训练3-1】、（22·23上·北京·期末）函数的部分图像如图所示，则，的值分别是（    ） A．2， B．2， C．2， D．4， 【变式训练3-2】、（22·23上·周口·期末）已知函数的部分图象如图所示，则下列说法正确的是（    ）    A． B．直线是图象的一条对称轴 C．图象的对称中心为 D．将的图象向左平移个单位长度后，得到函数的图象 重难点题型突破4 求函数的单调区间 例4．（1）、（22·23·全国·专题练习）在上的单调递减区间为 . （2）、（2022·河北保定·高三阶段练习）已知函数的部分图象如图所示，则函数的单调递增区间是（    ） A． B． C． D． 【变式训练4-1】、（2007·天津·高考真题（文））函数为增函数的区间是（    ） A． B． C． D． 【变式训练4-2】、（2022·全国·高三专题练习）函数在上的单调递减区间为______. 例5．（23