专题10 抛物线及其方程（课时训练）-【课后优辅导】2023年秋季高二数学上学期精品讲义（人教A版2019）

专题10 抛物线及其方程 1．（23·24上·河北·期中）设是抛物线：上的动点，是圆：上的动点．则的最小值为（    ） A． B． C． D．27 2．（23·24上·朔州·开学考试）已知是抛物线：上一点，过的焦点的直线与交于两点，则的最小值为（    ） A．24 B．28 C．30 D．32 3．（23·24上·梧州·期中）准线方程为的抛物线的标准方程是（    ） A． B． C． D． 4．（23·24上·眉山·开学考试）O为坐标原点，F为抛物线的焦点，M为C上一点，若，则的面积为（    ） A． B． C． D．8 5．（23·24上·南阳·期中）已知直线l：与抛物线C：交于A，B两点，且，则C的方程为（    ） A． B． C． D． 6．（23·24上·焦作·阶段练习）顶点在原点，准线方程为的抛物线方程为（    ） A． B． C． D． 7．（22·23上·长春·期末）已知抛物线的图像过点，则该抛物线的焦点到准线的距离为 . 8．（23·24上·南阳·阶段练习）已知，若点P是抛物线上任意一点，点Q是圆上任意一点，则的最小值为 . 9．（23·24上·全国·课时练习）求适合下列条件的抛物线的标准方程： (1)焦点为； (2)准线方程为：； (3)焦点到准线的距离为6. 10．（22·23下·荆州·阶段练习）已知抛物线的焦点为，直线与抛物线交于两点，，线段的中点为，过点作抛物线的准线的垂线，垂足为，则的最小值为（   ） A．1 B． C．2 D． 11．（23·24上·淮安·期中）设抛物线上一点到轴的距离为，点为圆任一点，则的最小值为（    ） A． B．2 C．3 D．4 12．（22·23上·珠海·期末）已知抛物线的焦点为，准线与轴交于点，过的直线交于、两点，交准线于点．若平分，，则的方程为 ． 13．（23·24上·黔西·阶段练习）已知抛物线，过焦点的直线与抛物线交于两点A，，当直线的倾斜角为时，. (1)求抛物线的标准方程和准线方程； (2)记为坐标原点，直线分别与直线，交于点，，求证：以为直径的圆过定点，并求出定点坐标. 14．（22·23下·黄山·期末）已知点为抛物线的焦点，点，且点到抛物线准线的距离不大于，过点作斜率存在的直线与抛物线交于两点（在第一象限），过点作斜率为的直线与抛物线的另一个交点为点． (1)求抛物线的标准方程； (2)求证：直线BC过定点． 15．（22·23下·福州·期末）已知椭圆：的右焦点与抛物线：，的焦点重合，的离心率为，过的右焦点F且垂直于x轴的直线截所得的弦长为4． (1)求椭圆和抛物线的方程； (2)过点M（3，0）的直线l与椭圆交于A，B两点，点B关于x轴的对称点为点E，证明：直线AE过定点． 16．（22·23下·安顺·期末）已知椭圆：的右顶点与抛物线的焦点重合，且椭圆的离心率为． (1)求的方程 (2)椭圆的左顶点为，点为坐标原点，直线：与交于两点，圆过，，交于点，，直线，分别交于另一点，．证明：直线过定点． 17．（22·23下·信阳·阶段练习）如图， 设直线与抛物线 (为常数) 交于不同的两点， 且当时， 抛物线的焦点到直线的距离为. 过点的直线交抛物线于另一点， 且直线过点， 则直线过点（    ）    A． B． C． D． 18．（23·24上·安徽·阶段练习）（多选题）已知抛物线C：的焦点为F，过点F的直线与抛物线C交于A、B两点，直线l：，M为l上一动点，则下列结论正确的是（    ） A．的最小值为10． B．若，为垂足，且为的平分线，则⊥ C．对任意点M，均有 D．当为等边三角形时，的面积为 19．（23·24·大理·模拟预测）物理学中的凸凹透镜的表面一般都是抛物面（抛物线绕着其对称轴旋转所形成的曲面称为抛物面），我国天文学家南仁东先生于1994年提出构想，2016年9月25日落成，2020年1月11日投入正式运行的“中国天眼”——500m口径射电望远镜，反射面的主体是一个抛物面（如图3甲），若其上边缘一点距离底部的落差约为，它的一个轴截面是一个开口向上的抛物线的一部分，放入（如图乙）所示的平面直角坐标系内．一条平行于对称轴的光线射到点，经抛物面反射后经过焦点射到点，则的面积为 ．    20．（22·23下·大庆·三模）古希腊数学家阿波罗尼奥斯与欧几里得、阿基米德齐名，他的著作《圆锥曲线论》是古代数学光辉的科学成果．他发现“平面内到两个定点A，B的距离之比为定值（且）的点的轨迹是圆”，人们将这样的圆称为阿波罗尼斯圆，简称阿氏圆．在平面直角坐标系中，已知，，，Q为抛物线上的动点，点Q在直线上的射影为H，M为圆上的动点，若点P的轨迹是到A，B两点的距离之比为的阿氏圆，则的