第四章 指数函数与对数函数单元测试（巅峰版）-【冲刺满分】2023-2024学年高一数学重难点突破+分层训练同步精讲练（人教A版2019必修第一册）

第四章 指数函数与对数函数单元测试卷（B卷 能力提升） 考试时间：120分钟 满分：150分 一、单选题：本大题共8小题，每个小题5分，共40分.在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．（2022秋·云南·高一统考期末）设，，，则（    ） A． B． C． D． 2．（2022秋·云南·高一统考期末）已知函数，则 A．是奇函数，且在R上是增函数 B．是偶函数，且在R上是增函数 C．是奇函数，且在R上是减函数 D．是偶函数，且在R上是减函数 3．（2022秋·云南·高一统考期末）设函数则满足的取值范围是 A．[-1,2] B．[0,2] C．[1,+） D．[0,+） 4．（2022秋·云南·高一统考期末）函数的图象大致是（    ） A．  B．  C．  D．   5．（2022秋·云南·高一统考期末）酒驾是严重危害交通安全的违法行为!为了保障交通安全，根据国家有关规定：血液中酒精含量达到的驾驶员即为酒后驾车，达到及以上认定为醉酒驾车．假设某驾驶员喝了一定量的酒后，其血液中的酒精含量上升到了，如果在此刻停止喝酒以后，他血液中酒精含量会以每小时20%的速度减少，那么他至少要经过（    ）小时后才可以驾驶机动车． （参考数据：，）． A．3 B．4 C．5 D．6 6．（2022秋·四川绵阳·高一四川省绵阳实验高级中学校考期末）已知函数，其中，则（　　） A．2 B．4 C．6 D．7 7．（2022秋·四川绵阳·高一四川省绵阳实验高级中学校考期末）已知函数，若函数有四个不同的零点，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 8．（2023秋·山东潍坊·高一校考期末）已知且，函数，满足时，恒有成立，那么实数的取值范围（    ） A． B． C． D． 二、多选题：本大题共4小题，每个小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，只有一项或者多项是符合题目要求的. 9．（2023秋·山东潍坊·高一校考期末）下列结论正确的是（    ） A． B． C． D． 10．（2023秋·浙江丽水·高一统考期末）下列函数图象与轴均有交点，其中不能用二分法求其零点的是（    ） A．  B．  C．  D．   11．（2022秋·四川绵阳·高一四川省绵阳实验高级中学校考期末）函数，则下列命题正确的是（        ） A．函数为偶函数 B．函数的最小值为0 C．方程有3个不同的实数根 D．函数在区间上单调递增 12．（2023秋·山东潍坊·高一校考期末）中国传统文化中很多内容体现了数学的“对称美”，如图所示的太极图是由黑白两个鱼形纹组成的图案，俗称阴阳鱼，太极图展现了一种相互转化，相对统一的和谐美，定义：圆O的圆心在原点，若函数的图像将圆O的周长和面积同时等分成两部分，则这个函数称为圆O的一个“太极函数”，则（    ） A．对于圆O，其“太极函数”有1个 B．函数是圆O的一个“太极函数” C．函数不是圆O的“太极函数”D．函数是圆O的一个“太极函数” 三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在答题卡中的横线上. 13．（2022秋·天津东丽·高一统考期末）计算： . 14．（2023秋·山东潍坊·高一校考期末）已知函数，则 ． 15．（2023秋·湖南湘潭·高一湘潭县一中校考期末）已知幂函数是R上的增函数，则m的值为 ． 16．（2022秋·四川绵阳·高一四川省绵阳实验高级中学校考期末）若函数（，）的图象经过定点，则函数的单调增区间为 . 四、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤． 17．（2022秋·四川绵阳·高一四川省绵阳实验高级中学校考期末）设幂函数在单调递增， (1)求的解析式； (2)设不等式的解集为函数的定义域，记的最小值为，求的解析式. 18．（2022秋·四川绵阳·高一四川省绵阳实验高级中学校考期末）已知函数是定义在上的奇函数． (1)判断并证明函数的单调性； (2)是否存在实数，使得函数在区间上的取值范围是？若存在，求出实数的取值范围；若不存在，请说明理由． 19．（2023秋·山东潍坊·高一校考期末）研究发现，在分钟的一节课中，注力指标与学生听课时间（单位：分钟）之间的函数关系为. (1)在上课期间的前分钟内（包括第分钟），求注意力指标的最大值； (2)根据专家研究，当注意力指标大于时，学生的学习效果最佳，现有一节分钟课，其核心内容为连续的分钟，问：教师是否能够安排核心内容的时间段，使得学生在核心内容的这段时间内，学习效果均在最佳状态？ 20．（2023秋·湖北武汉·高一华中师大一附中期末）已知函数，. (1)若，对，使得成立，求实数的取值范围