5.2 三角函数概念（重难点突破）-【冲刺满分】2023-2024学年高一数学重难点突破+分层训练同步精讲练（人教A版2019必修第一册）

5.2 三角函数的概念 考点1 三角函数的定义 1.任意角的三角函数定义 正弦，余弦，正切 2.三角函数的定义域： 三角函数 定义域 sinx R cosx R tanx 考点2 三角函数值的符号 第一象限角的各三角函数值都为正；第二象限角的正弦值为正，其余均为负；第三象限角的正切值为正，其余均为负；第四象限角的余弦值为正，其余均为负. 注：一全正，二正弦，三正切，四余弦. 考点3 诱导公式一 由三角函数的定义，可以知道：终边相同的角的同一三角函数的值相等，由此得到诱导公式一： 其中 考点4 单位圆的三角函数线定义 如图（1）PM表示角的正弦值，叫做正弦线.OM表示角的余弦值，叫做余弦线. 如图（2）AT表示角的正切值，叫做正切线. 注：线段长度表示三角函数值大小，线段方向表示三角函数值正负. 重难点题型突破01 判断三角函数符号的正负 例1．（1）、（22·23上·吴忠·期末）若，则是（    ） A．第一象限的角 B．第二象限的角 C．第三象限的角 D．第四象限的角 （2）、（2021·全国·高一课时练习）给出下列各三角函数值： ①；②；③；④． 其中符号为负的有（ ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【变式训练1-1】、（2021·北京·潞河中学高三月考）若，则（　　） A．且 B．且 C．且 D．且 【变式训练1-2】、（22·23高一·全国·课时练习）由的值组成的集合为 ． 重难点题型突破02 三角函数的概念 例2．（1）、（21·22·全国·课时练习）角的终边经过点，且，则的值为 ． （2）、（2021·全国·高一课时练习）已知角的终边经过点，且，求，的值． （3）、（2021·重庆市秀山高级中学校高三月考）已知角的终边经过点，则 （ ） A． B． C． D． 【变式训练2-1】、（23·24高三上·北京·阶段练习）已知角终边经过点，则（    ） A． B． C． D．2 【变式训练2-2】、（23·24高三上·黑龙江·阶段练习）已知角α的终边过点，则（    ） A． B． C． D． 【变式训练2-3】、（23·24高三上·重庆·阶段练习）已知第二象限角的终边过点，则（    ） A． B． C． D．1 例3．（2022·全国·高一课时练习）已知顶点在原点，始边与轴非负半轴重合的角的终边上有一点，且，求的值，并求与的值． 【变式训练3-1】、（2021·江苏·高一专题练习）已知角的终边经过点，且满足． (1)若为第二象限角，求值； (2)求的值． 重难点题型突破03 同角三角函数的公式 例4、（1）、（2022·湖北·安陆第一高中高一阶段练习）已知角的终边经过点，的值是____________． （2）、（21·22下·南充·开学考试）已知，则（    ） A． B． C． D． （3）、（2022·天津市新华中学高三阶段练习）已知，则的值为（    ） A． B．18 C． D．15 【变式训练4-1】、（21·22下·湖北·阶段练习）已知角的终边经过点，的值是 ． 【变式训练4-2】．（2022·宁夏·青铜峡市宁朔中学高二期末（文））已知，则_____________ 【变式训练4-3】.已知点是角终边上的一点，则=______，=_______. 例5．（2020·内蒙古·北方重工集团第五中学高一阶段练习（文））（1）已知，计算； （2）已知，求． 【变式训练5-1】、（2023高三·山西运城·学业考试）已知，求下列各式的值： (1)； (2). 重难点题型突破4 综合应用 例6．（2022·全国·高一课时练习）求证： 【变式训练6-1】、（20·21高一·江苏·课时练习）（1）已知α是第三象限角，化简：－； （2）化简： 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 $$ 5.2 三角函数的概念 考点1 三角函数的定义 1.任意角的三角函数定义 正弦，余弦，正切 2.三角函数的定义域： 三角函数 定义域 sinx R cosx R tanx 考点2 三角函数值的符号 第一象限角的各三角函数值都为正；第二象限角的正弦值为正，其余均为负；第三象限角的正切值为正，其余均为负；第四象限角的余弦值为正，其余均为负. 注：一全正，二正弦，三正切，四余弦. 考点3 诱导公式一 由三角函数的定义，可以知道：终边相同的角的同一三角函数的值相等，由此得到诱导公式一： 其中 考点4 单位圆的三角函数线定义 如图（1）PM表示角的正弦值，叫做正弦线.OM表示角的余弦值，叫做余弦线. 如图（2）AT表示