5.1 任意角和弧度制（重难点突破）-【冲刺满分】2023-2024学年高一数学重难点突破+分层训练同步精讲练（人教A版2019必修第一册）

5.1 任意角与弧度制 考点1 任意角的概念 1.任意角 定义 角可以看成平面内一条射线绕着端点从一个位置旋转到另一个位置所成的图形. 构成要素 始边、顶点、终边 表示 常用大写字母等表示腊字母等表示；特别的，当角作为变量时，常用字母表示. 2.角的分类 分类 定义 正角 按逆时针方向旋转形成的角叫做正角 负角 按顺时针方向旋转形成的角叫做负角 零角 一条射线没有作任何旋转形成的角叫做零角 考点2 象限角与非象限角 1.象限角 当角的顶点与坐标原点重合，角的始边与轴的非负半轴重合，则角的终边（除端点外）在第几象限，就称这个角为第几象限角. 2.象限角的集合表示 象限角 集合表示 第一象限角 Z 第二象限角 Z 第三象限角 Z 第四象限角 Z 3.非象限角 当角的顶点与坐标原点重合，角的始边与轴的非负半轴重合，如果角的终边落在坐标轴上，就认为这个角不属于任何一个象限. 4.非象限角的集合表示 角的终边位置 集合表示 轴的非负半轴 轴的非正半轴 轴上 轴非负半轴 轴非正半轴 轴上 考点3 终边相同的角 一般地，所有与角终边相同的角，连同角在内，可构成一个集合，即任一与角终边相同的角，都可以表示成角与整个周角的和. 考点4 弧度制的概念 1.角度制 规定周角的为1度的角，这种用度作为单位来度量角的单位制叫做角度制. 2.弧度制的定义 把长度等于半径长的弧所对的圆心角叫做1弧度的角，用符号rad表示，读作弧度，这种用弧度作为单位来度量角的单位制叫做弧度制. 3.弧度制与角度制的区别与联系 区别 （1） 单位不同，弧度制以“弧度”为度量单位，角度制以“度”为度量单位； （2）定义不同. 联系 不管以“弧度”还是以“度”为单位的角的大小都是一个与圆的半径大小无关的定值. 考点5 角度与弧度之间的互化 1.角度制与弧度制的换算 角度化弧度 弧度化角度 360°=2rad 2rad=360° 180°=rad rad=180° 1°=rad0.01745rad 1rad= 2.一些特殊角的度数与弧度数的对应表 度 0° 30° 45° 60° 90° 120° 135° 150° 180° 270° 360° 弧度 0 考点6 扇形的弧长与面积公式 设扇形的半径为，弧长为，或°为其圆心角，则弧长公式与扇形面积公式如下： 类别/度量单位 角度制 弧度制 扇形的弧长 扇形的面积 重难点题型突破01 象限角，轴线角,对称角，区域角与集合的关系 例1、（1）、（2021·福建省福州延安中学高三开学考试）已知点，则角的终边在（    ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 （2）、（2023春·广西钦州·高一统考期末）若是第二象限角，则是（    ） A．第一象限角 B．第二象限角 C．第三象限角 D．第四象限角 （3）、（2023·全国·九年级随堂练习）已知角，则角的终边落在第 象限． （4）、（2023春·上海静安·高一统考期末）在平面直角坐标系中，以下命题中所表述的角都是顶点在坐标原点，始边与轴的正半轴重合的角. ①小于的角一定是锐角；     ②第二象限的角一定是钝角； ③终边重合的角一定相等；     ④相等的角终边一定重合. 其中真命题的个数是（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 【变式训练1-1】、（2023秋·江西吉安·高二江西省万安中学校考开学考试）（多选题）已知下列各角：①；②；③；④，其中是第二象限角的是（    ） A．① B．② C．③ D．④ 【变式训练1-2】、（2022·全国·高一课时练习）下列说法中正确的是（    ） A．第二象限角大于第一象限角 B．若，则为第一或第二象限角 C．钝角一定是第二象限角 D．三角形的内角是第一或第二象限角 【变式训练1-3】、（2023·全国·高三专题练习）若是第四象限角，则是第（   ）象限角 A．一 B．二 C．三 D．四 【变式训练1-4】、（2023秋·全国·高一随堂练习）集合中角表示的范围(用阴影表示)是图中的 (填序号)． 重难点题型突破02 与终边有的角的问题以及对称问题2α，， 例2．（1）、（2022春·高一单元测试）（多选题）已知是第三象限角，则不可能是第几象限角（    ） A．第一象