4.5 函数的应用（二）（重难点突破）-【冲刺满分】2023-2024学年高一数学重难点突破+分层训练同步精讲练（人教A版2019必修第一册）

4.5 函数的应用（二） 【知识点1 二分法求方程的根的近似值】 1、 二分法的概念 对于在区间上连续不断且 的函数，通过不断地函数的零点所在的区间 ，使区间的两个端点 ，进而得到零点近似值的方法叫二分法，由函数的零点与相应方程的根的关系，可用二分法来求 。[来源:学|科|网Z|X|X|K] 2、用二分法求函数 零点近似值的步骤（给定精确度） （1）确定区间，使 。 （2）求区间的中点， 。 （3）计算 1 若，则 2 若，则令（此时零点 ）； 3 若则令（此时零点 ）； （4）继续实施上述步骤，直到区间 ，函数的零点总位于区间 上，当和按照给定精度所取的近似值相同时，这个相同的近似值就是函数的近似零点，计算终止。这时函数的近似零点满足给定的精确度。 【知识点2 方程的根与函数的零点】 1.对于函数,我们把使的实数x叫做函数 的 . 2.函数的零点就是方程 的 ，也就是函数 的图像与x轴的交点的 . 3.方程 有实根函数的图像与x轴有 函数 有 . 4.函数零点的存在性的判定方法 5.如果函数在[a,b]上的图像是连续不断的一条曲线，并且有 0，那么在区间（a,b）内有零点，即存在，使得 0，这个c就是方程的根. (一)、 二分法求零点所在区间 例1．（1）、（2022·山东·临沂二十四中高一阶段练习）方程的根所在的区间是（    ） A． B． C． D． （2）、（2023·吉林长春·东北师大附中校考一模）方程的根所在区间是（    ） A． B． C． D． 【变式训练1-1】、（2023·全国·高一专题练习）函数的零点所在的区间是（    ） A． B． C． D． 【变式训练1-2】、（2023春·江苏连云港·高一统考期中）函数的零点所在的区间是（    ） A． B． C． D． (二)、 函数的零点个数与方程的根个数 例2．（1）、（2022秋·广东梅州·高三统考阶段练习）函数的零点有 个． （2）、（2023秋·北京大兴·高三北京市大兴区第一中学校考阶段练习）函数的零点个数为（    ） A．0 B．1 C．2 D．3 【变式训练2-1】、（2023·全国·高一专题练习）函数的零点个数为 . 【变式训练2-2】、（2023秋·黑龙江大庆·高三肇州县第二中学校考阶段练习）函数零点个数为（    ） A．3 B．2 C．1 D．0 (三)、 嵌套函数的零点问题 例3、（1）、（2023秋·四川绵阳·高三校考阶段练习）已知，则函数的零点个数为（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 （2）、（2023秋·辽宁沈阳·高三校联考阶段练习）已知函数且关于x的方程有7个不同实数解，则实数m的取值范围为 ． 【变式训练3-1】、（2023秋·江苏南京·高一南京市第九中学校考阶段练习）函数只有一个零点，则的取值集合为 【变式训练3-2】、（2023·全国·高一专题练习）函数的定义域为，满足，且时，，若，恒有，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． (四) 函数的应用 例4．（1）、（2023·全国·高三专题练习）心理学家有时使用函数来测定在时间分钟内能够记忆的量,其中表示需要记忆的量,表示记忆率.假设一个学生有个单词需要记忆,心理学家测定出在分钟内该学生记忆个单词,则该学生记忆率所在区间为（    ） A． B． C． D． （2）、（2022·四川泸州·三模）牛顿冷却定律描述物体在常温环境下的温度变化：如果物体的初始温度为，则经过一定时间t分钟后的温度T满足，h称为半衰期，其中是环境温度．若℃，现有一杯80℃的热水降至75℃大约用时1分钟，那么水温从75℃降至45℃，大约还需要（参考数据：，）（    ） A．9分钟 B．10分钟 C．11分钟 D．12分钟 【变式训练4-1】、（2023·全国·高三专题练习）一种药在病人血液中的量保持1000mg以上才有疗效，而低于500mg病人就有危险．现给某病人静脉注射了这种药2000mg，如果药在血液中以每小时10%的比例衰减，为了充分发挥药物的利用价值，那么从现在起经过______小时内向病人的血液补充这种药，才能保持疗效．（附：，，精确到0.1h） 【变式训练4-2】、（2023秋·江苏常州·高三校联考阶段练习）牛顿曾经提出了常温环境下的温度冷却模型：，其中为时间（单位：为环境温度，为物体初始温度，为冷却后温度．假设