3.2.2 双曲线的简单的几何性质（AB分层训练）-【冲刺满分】2023-2024学年高二数学重难点突破+分层训练同步精讲练（人教A版2019选择性必修第一册）

3.2.2 双曲线的简单的几何性质 1．（2023秋·福建泉州·高二福建省南安市侨光中学校考阶段练习）已知顶点在 轴上的双曲线实轴长为，其两条渐近线方程为，该双曲线的焦点为（   ） A． B． C． D． 2．（2023秋·河南南阳·高二社旗县第一高级中学校联考期中）已知双曲线C：的渐近线方程为，且C过点，则C的方程为（    ） A． B． C． D． 3．（2023秋·云南昆明·高二云南师大附中校联考期中）已知F为双曲线C：的一个焦点，则点F到C的一条渐近线的距离为（    ） A． B．3 C．2 D．1 4．（2023秋·黑龙江哈尔滨·高二黑龙江省哈尔滨市双城区兆麟中学校考期中）已知曲线表示双曲线，则实数m的取值范围是（    ） A． B． C． D． 5．（2023秋·贵州贵阳·高三清华中学校考阶段练习）若方程所表示的曲线为，则下列命题错误的是（    ） A．若曲线为双曲线，则或 B．若曲线为椭圆，则 C．曲线可能是圆 D．若曲线为焦点在轴上的椭圆，则 6．（2023秋·江苏南通·高二校联考阶段练习）直线过圆的圆心，且与圆相交于两点，为双曲线右支上一个动点，则的最小值为（    ） A． B．1 C．2 D．0 7．（2023秋·四川成都·高三校考阶段练习）已知，是双曲线的左、右焦点，若双曲线上存在点P满足，则双曲线离心率的最小值为（    ） A． B． C．2 D． 8．（2023·全国·高二专题练习）已知为双曲线：的右焦点，平行于轴的直线分别交的渐近线和右支于点，，且，，则的离心率为（    ） A． B． C． D． 9．（2023·全国·高二专题练习）已知双曲线（，），直线的斜率为，且过点，直线与轴交于点，点在的右支上，且满足，则的离心率为（    ） A． B．2 C． D． 10．（2024·全国·高三专题练习）过原点的直线l与双曲线E：交于A，B两点（点A在第一象限），交x轴于C点，直线BC交双曲线于点D，且，则双曲线的渐近线方程为（    ） A． B． C． D． 11．（2023·全国·高二专题练习）（多选题）已知双曲线，点M为双曲线右支上的一个动点，过点M分别作两条渐近线的垂线，垂足分别为A，B两点，则下列说法正确的是（    ） A．双曲线的离心率为 B．存在点M，使得四边形为正方形 C．直线，的斜率之积为1 D．存在点M，使得 12．（2023秋·江西上饶·高二校考阶段练习）（多选题）已知双曲线的左、右焦点分别为，，左、右顶点分别为M，N，O为坐标原点．直线交双曲线C的右支于P，Q两点（不同于右顶点），且与双曲线C的两条渐近线分别交于A，B两点，则（    ） A．为定值 B． C．点P到两条渐近线的距离之和的最小值为 D．存在直线使 13．（2023秋·江西吉安·高二宁冈中学校考期中）双曲线的离心率是 . 14．（2023秋·江苏连云港·高二校考阶段练习）双曲线的一条渐近线方程为，则的离心率为 . 15．（2023·全国·高三专题练习）已知双曲线的离心率，且该双曲线经过点，则该双曲线的标准方程为 . 16．（2023秋·山西大同·高三统考阶段练习）已知椭圆和双曲线有相同的焦点，离心率分别为，且，若P是两条曲线的一个交点，则 . 17．（2023秋·湖南长沙·高三长郡中学校考阶段练习）已知双曲线的左､右焦点分别为，过双曲线上一点向轴作垂线，垂足为，若且与垂直，则双曲线的离心率为 . 18．（2023·全国·高三专题练习）在平面直角坐标系xOy中，已知点，点满足2，记的轨迹为.设点在直线上，过点的两条直线分别交于A，B两点和P，Q两点，且，求直线AB的斜率与直线PQ的斜率之和. 19．（2023秋·江苏南通·高三统考阶段练习）在平面直角坐标系中，已知椭圆：的左，右焦点分别为，，过点且不与轴重合的直线与椭圆交于，两点（点在点，之间）. (1)记直线，的斜率分别为，，求的值； (2)设直线与交于点，求的值. 20．（2023·全国·高三专题练习）已知双曲线的右焦点为，，直线与轴交于点，点为双曲线上一动点，且点在以为直径的圆内，直线与以为直径的圆交于点，则的最大值为（  ） A．48 B．49 C．50 D．42 21．（2023春·重庆荣昌·高二重庆市荣昌中学校校考阶段练习）已知F1，F2分别为双曲线C:的左右焦点，过点F1且斜率存在的直线L与双曲线C的渐近线相交于AB两点，且点AB在x轴的上方，AB两个点到x轴的距离之和为，若，则双曲线的离心率为（    ） A． B． C． D． 22．（2023·全国·高三专题练习）已知椭圆与双曲线具有相同的左、右焦点，，点为它们在第一象限的交点，动