河南省南阳市2023-2024学年高二上学期期中质量评估数学试题

2023年秋期高中二年级期中质量评估 数学试题 注意事项： 0 1.本试卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，考生做题时将答案答在答题 卡的指定位置上，在本试卷上答题无效， 2.答题前，考生务必先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上， 3.选择题答案使用2B铅笔填涂，非逃择题答案使用0.5毫米的黑色中性（签字）笔或碳 素笔书写，字体工整，笔迹清楚， 4,请按照题号在各题的答题区域（黑色线框）内作答，超出答题区城书写的答案无效， 5.保持卷面清洁，不折叠、不破损。 : 第I卷选择题（共60分） 一、选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是 符合题目要求的) 1.已知直线1过点(2,3)，且倾斜角为90°，则直线1的方程为 A.-x+y=1 B.x+y-5=0 C.y=3 D.x=2 2.二次函数y=ax2(a≠0)的图像为抛物线，其准线方程为 A=- Bx=一是 c品 Dy=-是 寸 3.已知三条直线l1,l2,l4的斜率分别为k1,k2,k,,倾斜角分别为a,β，Y.若a<B<Y,则下列 关系不可能成立的是 A.k3<k1<k2 B.k<k2<k C.k2<ks<k D.k3<k2<k1 4.国家体育场（鸟巢），是2008年北京奥运会的主体育场.在《通用 技术》课上，王老师带领同学们一起制作了一个近似鸟巢的金属 模型，其俯视图可近似看成是两个大小不同，扁平程度相同的椭 圆，已知大椭圆的长轴长为40cm,短轴长为20cm,小椭圆的短轴 长为.10cm,则小椭圆的长轴长为()cm A.30 B.20 C.10√5 D.10 5直线y=k虹十1与椭圆宁+苦-1总有公共点，则m的取值范图是 m A.(0,1)U(1,+∞)B.[1,4)U(4,+o∞)C.(0,1)U(1,4) D.(1,十∞) 6.已知△ABC的顶点在抛物线y2=4x上，若抛物线的焦点F恰好是△ABC的重心，则 IFA|+IFB|+IFCI的值为 A.3 B.4 C.5 D.6 高二数学第1页（共4页） 7.已知实数x、y满足x2十y2=1,则|2x+y一5|的最小值是 A.√5-1 B.√5+1 C.5-√5 D.5+√5 8.如图，加斯帕尔·蒙日是18~19世纪法国著名的几何学 家，他在研究圆锥曲线时发现：椭圆（或双曲线）上两条相 互垂直的切线的交点P的轨迹方程为圆，该圆称为外准 因，也叫紫日圆.双曲线C:号-y=1的袋日圆的面积为 A.3π B.4π C.5πx D.6π 二、选择题（本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目 要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.) 9.已知直线l1:ax十2y一1=0和直线2：x十(a十1)y-1=0,下列说法不正确的是 A.当a=一2或1时，l1∥l2 B当a=-号时，4Lh C.直线l1过定点(0,1)，直线l2过定点(1,0) D.当l1,l2平行时，两直线的距离为√2 10已知方程，去十与茶。-1表示的面线为C,则下列四个结论中正确的是 A.当一3<t<7时，曲线C是椭圆 B.当t>7或t<一3时，曲线C是双曲线 C.若曲线C是焦点在x轴上的椭圆，则一3<<2 D.若曲线C是焦点在y轴上的双曲线，则t>7 1.P是椭圆C:若+芳-1（®>6>0）上的一点，0为坐标原点，则下列说法正确的是 A.c≤IOP|≤a B,若∠F,PF2=60°，则S△R,F,=36 C,若存在点P,使∠R,PR=90,则椭圆C的离心率eE竖，1) D,若PF的中点在y轴上，则IPF,= 12.已知F是抛物线C:y2=2px的焦点，直线AB经过点F交抛物线于A、B两点，则下列 说法正确的是 A.以AB为直径的圆与抛物线的准线相切 B.若A市=2F克，则直线AB的斜率k=3 C.弦AB的中点M的轨迹为一条抛物线，其方程为y2=2px一p D.若p=4,则|AF1+4|BF1的最小值为18 高二数学第2页（共4页） 第Ⅱ卷非选择题（共90分） 三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.） 13.请写出一个焦点在y轴上，焦距为2的椭圆的标推方程 14.P、Q分别是圆E:(x+9)+(y+4)2=1与圆F,(一1)2+(y一3)2=1上的动点，A为 直线y=x上的动点，则|AP|十|AQ的最小值为 15.已知双曲线C:若-卡=1(o>0,b>0)的焦点与精圆需+芳=1的狐点亚合，离心率互为 倒数，设F、F,分别为双曲线C的左、右焦点，P为右支上任意一点，则双曲线C的离心 率为 的最小值为 16.参加数学兴趣小组的小何同学在打篮球时，发现当篮球放 在地面上时，篮球的斜上方灯泡照过来的光线使得篮球在 地面上留下的影子有点像数学课堂上学过的椭圆，