4.5.1函数的零点与方程的解 课件-2023-2024学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

4.5.1函数的零点与方程的解 高中数学必修第一册 高中数学必修第一册 复习： 二次函数 一元二次方程 高中数学必修第一册 问题探究 复习： 二次函数 一元二次方程 二次函数的零点 高中数学必修第一册 问题探究 复习： 二次函数 一元二次方程 二次函数的零点 一元二次方程的解 高中数学必修第一册 问题探究 复习： 二次函数 一元二次方程 二次函数的零点 一元二次方程的解 高中数学必修第一册 问题探究 复习： 方程的根为–1和3. 高中数学必修第一册 问题探究 探究： 1.观察下列三组方程与函数： 利用函数图象探究方程的根与函数图象与轴的交点之间的关系. 方程 函数 x2－2x－3＝0 y＝x2－2x－3 x2－2x＋1＝0 y＝x2－2x＋1 x2－2x＋3＝0 y＝x2－2x＋3 高中数学必修第一册 问题探究 探究： 2.问题1中的函数的零点是函数图象与轴的交点坐标吗？ 高中数学必修第一册 问题探究 1.零点的概念 对于一般函数，我们把使的实数叫做函数的零点. 知识小结 高中数学必修第一册 2.函数的零点、函数的图象与轴的交点、对应方程的解的关系： 方程有实数解 函数有零点 函数的图象与轴有公共点 知识小结 高中数学必修第一册 注意点： (1)零点不是点，是函数图象与x轴交点的横坐标. (2)求零点可转化为求对应方程的解. (3)不能用公式求解的方程，可以与函数联系起来，利用函数的图象和性质找零点，然后得到方程的解. 知识小结 高中数学必修第一册 思考：1.求下列方程的解并进一步说明其相应函数的零点是什么？ （1） （2） （3） （4） 高中数学必修第一册 问题探究 通常来说，求一个较复杂方程的解，我们一般关注这样一些问题： 1.该方程有没有解； 2.如果方程有解，该方程有几个解； 3.该方程的解在哪里. 知识小结 高中数学必修第一册 思考：2.函数有零点吗？ 高中数学必修第一册 问题探究 思考：2.函数有零点吗？ 方程有解吗？ 高中数学必修第一册 问题探究 思考：2.函数有零点吗？ 1 –4 2 –1.3069 3 1.0986 4 3.3863 5 5.6094 高中数学必修第一册 问题探究 思考：2.函数有零点吗？ 高中数学必修第一册 问题探究 思考：3.在平面直角坐标系中画出没有零点的函数图象. 高中数学必修第一册 问题探究 思考：4.在平面直角坐标系中画出有零点的函数图象（图象连续不断）. 高中数学必修第一册 问题探究 3.零点存在性定理 如果函数在区间上的图象是一条连续不断的曲线，且有，那么函数在区间内至少有一个零点，即存在，使得，这个也就是方程的解. 知识小结 高中数学必修第一册 例1函数在以下哪个区间一定有零点（ ） A. B. C. D. C 典例精析 高中数学必修第一册 探究 6.函数有几个零点，为什么？ 1个 高中数学必修第一册 问题探究 4.零点存在性定理推论 如果函数在区间上的图象是一条连续不断的曲线，在区间上具有单调性，且有，那么函数在区间内有唯一零点. 知识小结 高中数学必修第一册 探究 7.对于不具有单调性的函数，要怎样判断其零点个数呢？ y f (x) a O b x 高中数学必修第一册 问题探究 例2（多选）方程的解可以是（ ） A. B. C. D. CD 典例精析 高中数学必修第一册 变式1求下列函数的零点 （1） （2） 1,10 典例精析 高中数学必修第一册 例3（多选）若函数的图象在上连续不断，且满足，则下列说法错误的是（ ） A.在区间(0,1)上一定