北京市第三十五中学2024届高三上学期期中测试数学试题

北京市第三十五中学2023—2024学年第一学期期中测试 高三数学 2023.11 行政班______ 教学班______ 学号______ 姓名______ 试卷说明：试卷分值150分，考试时间120分钟，考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效． Ⅰ卷 一．选择题（共10个小题，每题4分，共40分.每小题只有一个正确选项，请选择正确答案填在机读卡相应的题号处） 1. 已知集合，，则（ ） A. {x|} B. {x|1≤x<3} C. {1，2} D. {1，2，3} 2. 下列函数中，既是奇函数又是增函数的为（ ） A. B. C. D. 3. 已知复数，则的虚部是（ ） A. B. C. D. 1 4. 已知，，，则（ ）． A. B. C. D. 5. 在等腰梯形ABCD中，，M为BC的中点，则（ ） A. B. C. D. 6. “”是“函数在区间上最大值为”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 7. 已知，点M为曲线上一点，点M在y轴上的射影为N，则的最小值为（ ） A 13 B. 14 C. 15 D. 16 8. 把函数的图象向右平移个单位后，得到一个偶函数的图象，则（ ） A. B. C. D. 9. 已知函数，当时，取得最小值，则m的取值范围为（ ） A B. C. D. 10. 十八世纪早期，英国数学家泰勒发现了公式，(其中，，n!=1×2×3×…×n，0!=1)，现用上述公式求的值，下列选项中与该值最接近的是（ ） A B. C. D. Ⅱ卷 二、填空题共5小题，每小题5分，共25分． 11. 函数的定义域为，请写出满足题意的一个实数的值______． 12. 二项式展开式的常数项为______． 13. 已知定义在上的函数满足，且当时，，请写出符合上述条件的一个函数______． 14. 已知函数. ①若，则___________； ②若，使成立，则的最小值是___________. 15. 已知函数，给出下列4个结论： ①函数的值域为 ②存在正数m，函数在区间上无零点 ③函数的周期为 ④对任意正数m，函数在区间上有无穷多个零点 其中正确的结论序号有______． 三、解答题共6小题，共85分．解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程． 16 已知函数． （1）求的值； （2）求在内的所有零点之和． 17. 某校举办知识竞赛，已知学生甲是否做对每个题目相互独立，做对A，B，C三道题目的概率以及做对时获得相应的奖金如表所示．规则如下：按照A，B，C的顺序做题，只有做对当前题目才有资格做下一题． 题目 A B C 做对的概率 获得的奖金/元 32 64 128 [注：甲最终获得的奖金为答对的题目相对应的奖金总和．] （1）求甲没有获得奖金的概率； （2）求甲最终获得的奖金X的分布列及期望； （3）如果改变做题的顺序，最终获得的奖金期望是否相同？如果不同，你认为哪个顺序最终获得的奖金期望最大？（不需要具体计算过程，只需给出判断） 18. 在中，AD为BC边上的中线，，．从条件①、条件②、条件③这三个条件中选择一个作为已知，使存在且唯一确定，并完成下面问题．条件①：；条件②：条件③：的面积为2． （1）求AD的长； （2）求AB的长． 注：如果选择的条件不符合要求，本题得0分；如果选择多个符合要求的条件分别解答，按第一个解答计分． 19. 已知函数，曲线在点处的切线为． （1）求的方程； （2）判断曲线与直线的公共点个数，并证明； （3）若，令，求证：对任意的，都有成立． 20. 已知函数． （1）求函数的单调区间； （2）已知m，n是正整数，且，证明． 21. 在数字的任意一个排列：中，如果对于，，有，那么就称为一个逆序对．记排列中逆序对的个数为．如时，在排列：3，2，4，1中，逆序对有，，，，则． （1）设排列：，写出两组具体排列，分别满足：①，②； （2）对于数字1，2，…，n的一切排列，求所有的算术平均值； （3）如果把排列A：中两个数字交换位置，而其余数字的位置保持不变，那么就得到一个新的排列，：，求证：为奇数． 北京市第三十五中学2023—2024学年第一学期期中测试 高三数学 2023.11 行政班______ 教学班______ 学号______ 姓名______ 试卷说明：试卷分值150分，考试时间120分钟，考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效． Ⅰ卷 一．选择题（共10个小题，每题4分，共40分.每小题只有一个正确选项，请选择正确答案填在机读卡相应的题