福建省厦门市湖滨中学2023-2024学年高一上学期期中考试数学试题

2023---2024学年第一学期期中考试 高一数学 考试时长 120 分钟 一、单选题 1．已知集合，则（ ） A． B． C． D． 2．设命题：，，则的否定为（ ） A．， B．， C．， D．， 3．下列函数中是奇函数，又在定义域内为减函数的是（ ） A． B． C． D． 4．已知奇函数，当时，（为常数），则（ ） A．1 B．2 C．－3 D．3 5．“”是“”的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．既充分又必要条件 D．既不充分又不必要条件 6．已知，则函数 的图象可能是（ ） A．B．C．D． 7．下列选项正确的是（ ） A． B． C． D． 8．已知为R上的奇函数，且在上单调递增，，函数满足，且在上单调递减，，则不等式的解集为（ ） A． B． C． D． 二、多选题 9．若集合A，B，U满足，则（ ） A． B． C． D． 10．下列函数中，表示同一个函数的是（ ） A．与 B．与 C．与 D．与 11．已知函数（且）的图像过定点，则（ ） A． B． C．为R上的增函数 D．的解集为 12．已知，，且，则下列各选项正确的是（ ） A． B． C． D． 三、填空题 13．在对数式中，实数的取值范围是 ． 14.若函数f(x)＝在区间[2，a]上的最大值与最小值的和为，则a＝ ． 15.不等式的解集是 . 16.定义在上函数满足且当时，，则使得在上恒成立的m的最小值是 ． 四、解答题 17．（1）求值； （2）设，求的值. 18．设集合，，． (1)，求； (2)若“”是“”的充分条件，求的取值范围． 19.已知幂函数在上为增函数． （1）求解析式； （2）若函数在区间上为单调函数，求实数的取值范围． 20．已知函数 （1）判断函数的奇偶性，并说明理由： （2）证明：函数在上单调递增； （3）求函数，的值域. 21．某企业投资144万元用于火力发电项目，年内的总维修保养费用为（）万元，该项目每年可给公司带来100万元的收入．假设到第n年年底，该项目的纯利润为y万元．（纯利润＝累计收入－总维修保养费用－投资成本） (1)写出纯利润y的表达式，并求该项目从第几年起开始盈利； (2)随着中国光伏产业的高速发展，集群效应及技术的不断革新带来了成本的进一步降低．经过慎重考虑，该公司决定投资太阳能发电项目，针对现有火力发电项目，有以下两种处理方案： ①年平均利润最大时，以12万元转让该项目； ②纯利润最大时，以4万元转让该项目． 你认为以上哪种方案最有利于该公司的发展？请说明理由． 22．已知函数对任意，总有，且当时，，， (1)求证：函数是奇函数； (2)利用函数的单调性定义证明，在上的单调递减； (3)若不等式对于任意的恒成立，求实数的取值范围. 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 高一数学答案 一、单选题 1．已知集合，则（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】根据集合的概念判断． 【详解】集合是由小于3的自然数组成，0，，只有C正确， 故选：C． 2．设命题：，，则的否定为（ ） A．， B．， C．， D．， 【答案】D 【解析】利用特称命题的否定可得出结论. 【详解】命题为特称命题，该命题的否定为：，. 故选：D. 3．下列函数中是奇函数，又在定义域内为减函数的是（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】利用函数奇偶性的定义和单调性的性质分别对各个选项分析判断即可. 【详解】对于A，为奇函数，在和上为减函数，而在定义域内不是减函数，所以A不合题意； 对于B，为奇函数，在定义域上为减函数，所以B符合题意； 对于C，为偶函数，所以C不合题意； 对于D，由于为非奇非偶函数，所以D不合题意， 故选：B. 4．已知奇函数，当时，（为常数），则（ ） A．1 B．2 C．－3 D．3 【答案】C 【分析】根据函数的奇偶性，先求得，然后求得. 【详解】由于是奇函数，所以， 所以， 所以时，， 所以. 故选：C 5．“”是“”的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．既充分又必要条件 D．既不充分又不必要条件 【答案】A 【分析】求出的解，再根据充分性和必要性的概念得答案. 【详解】或， 所以可以推出， 但是不能推出， 故“”是“”的充分不必要条件. 故选：A. 6．已知，则函数 的图象可能是（ ） A．B．C．D． 【答案】B 【解析】根据可知函数单调递增，再结合，即可得到答案. 【详解】因为，所以函数在单调递增，