安徽省合肥梦园中学2023-2024学年九年级上学期期中数学试题

2023-2024学年合肥梦园中学九年级上册数学期中卷（沪科版） 注意事项： 1．你拿到的试卷满分150分，考试时间为120分钟． 2．本试卷包括“试题卷”和“答题卷”两部分．“试题卷”共4页，“答题卷”共6页． 3．请务必在“答题卷”上答题，在“试题卷”上答题是无效的． 4．考试结束后，请将“试题卷”和“答题卷”一并交回． 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）每小题都给出A、B、C、D四个选项，其中只有一个是正确的． 1. 如图，，则的度数是（ ） A. B. C. D. 2. 二次函数与轴的交点个数是（ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 3. 在比例尺为1∶5000的地图上，量得甲、乙两地的距离为25cm，则甲、乙两地的实际距离是（　　） A. 1250km B. 125km C. 12.5km D. 1.25km 4. 若反比例函数的图象分布在第二、四象限，则k的取值范围是( ) A. B. C. k > 2 D. k < 2 5. 在与中，，下列一定能使的是（ ） A. B. C. D. 6. 若，则的值是（ ） A. B. C. D. 7. 二次函数图象如图所示，则下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 8. 某公司销售一种成本为每件20元的LED护眼台灯．销售过程中发现，若销售单价为x元，则月销售量为件．为使每月获得最大利润，该台灯应定价为（ ） A. 30元 B. 35元 C. 40元 D. 45元 9. 如图在中，中线BE、CD相交于点O．连接DE，下列结论：①；②；③；④．其中正确的个数有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 10. 如图，Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，P是斜边AB上一动点（不与点A、B重合），PQ⊥AB交△ABC直角边于点Q，设AP为x，△APQ的面积为y，则下列图象中，能表示y关于x的函数关系的图象大致是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 11. 二次函数的最小值是_____． 12. 线段的长度为，点是上一点、且使，则线段的长为_____． 13. 某种植物当月平均最低气温低于时就会停止生长，某地月平均最低气温y（℃）和月份n之间的函数关系式为（，且n为正整数），则该植物在该地停止生长的份是________． 14. 如图，矩形中，，．将矩形分成矩形和矩形． （1）若矩形与矩形相似，则的长是________； （2）若矩形与矩形相似（两矩形全等的情况除外），则的长是________． 三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 15. 如图，在中、已知，，，，求长． 16. 如图，已知是坐标原点，、两点的坐标分别为、． （1）以点为位似中心在轴的左侧将放大到两倍即新图与原图的相似比为，画出图形； （2）分别写出、两点的对应点、的坐标； （3）如果内部一点的坐标为，写出的对应点的坐标． 四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 17. 已知抛物线，将该抛物线向右平移个单位，平移后所得新抛物线经过坐标原点，求p的值． 18. 如图，方格网小方格是边长为1的正方形，和的顶点都是格点．判断与是否相等，为什么？ 五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分） 19. 如图，用一个交叉卡钳测量零件的内孔直径．两条尺长和相等，，且．若测得，那么零件的内孔直径是多少？并说明理由． 20. 如图，在中，，高，矩形的一边在边上，E、F分别在上，交于点H．设． （1）当四边形为正方形时，求x的值； （2）求矩形的最大面积． 六、（本题满分12分） 21. 如图，直线与双曲线交于C、D两点，与x轴交于点A． （1）①填空：点A的坐标是_______； ②过点C作轴，垂足为B．若，求双曲线的函数表达式； （2）在（1）的条件下，若，求点C和点D的坐标． 七、（本题满分12分） 22. 如图，在中，，点是边的一点，，且，连接并延长，交于，交的延长线于． （1）若，，求长； （2）求证：． 八、（本题满分14分） 23. 我们规定二次函数的“负相关函数”为． （1）写出二次函数的“负相关函数”； （2）若点在二次函数的图象上，证明点在它的“负相关函数”的图象上； （3）已知，，若是的“负相关函数”，垂直于轴的直线与和分别相交于，两点，当点在点上方时，求线段的最大值． 2023-2024学年合肥梦园中学九年级上册数学期中卷（沪科版） 注意事项： 1．你拿到的试卷满分150分，考试时间为120分钟． 2．本试卷包括“试题卷