第四章图形的相似 单元测试 2023-2024学年北师大版九年级上册数学

第四章图形的相似（单元测试） 2023-2024学年九年级上册数学北师大版 一、单选题(共10小题，满分40分) 1．如图，在平行四边形ABCD中，AB=6，AD=9，∠BAD的平分线交BC于点E，交DC的延长线于点F，BG⊥AE，垂足为G，BG=，则EF＋CF的长为（ ） A．5 B．4 C．6 D． 2．下列说法正确的个数是(    ) ①位似图形一定是相似图形; ②相似图形一定是位似图形; ③两个位似图形若全等，则位似中心在两个图形之间; ④若五边形ABCDE与五边形A＇B＇C＇D＇E＇位似，则其中△ABC与△A＇B＇C＇也是位似的且相似比相等. A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 3．如图，与是位似图形，位似中心为O，，，则的面积为（    ） A．12 B．16 C．21 D．49 4．如图，矩形矩形，连结，延长分别交、于点、，延长、交于点，一定能求出面积的条件是（  ） A．矩形和矩形的面积之差 B．矩形和矩形的面积之差 C．矩形和矩形的面积之差 D．矩形和矩形的面积之差 5．在直角坐标系中，的坐标分别是，若以原点为位似中心，将放大到原来的2倍得到，那么的坐标是（   ） A． B． C．或 D．无法确定 6．如图，□ABCD中，点E是边AD的中点，EC交对角线BD于点F，则EF:FC等于（ ） A．3:2 B．3:1 C．1:1 D．1:2 7．如图，在中，，是边的中点，是内一点，且 连接并延长，交于点若，则的长为（ ） A． B． C． D． 8．如图，在平面直角坐标系中，已知点，以原点O为位似中心，把扩大到原来的3倍，则点E的对应点的坐标为（    ）    A． B．或 C．或 D． 9．在边长为 1 的小正方形组成的网格中,有如图  所示的 A．B 两点,在格点中任 意放置点 C,恰好能使△ABC 的面积为 1,则这样的 C 点有 (       )个 A．5 个 B．6 个 C．7 个 D．8 个 10．如图，，若，，等于（ ） A． B． C． D． 二、填空题（共8小题，满分32分）（共8小题，满分32分） 11．已知a=3，b=27，则a，b的比例中项为 12．如图所示，矩形中，，，，，FD=FC，则 ． 13．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，BC＝2，点M为边AC的中点，点D为边AC上一动点，连接BD，作△BCD关于直线BD的轴对称图形，点C的对应点为点E，连接ME，则ME长度的取值范围为 ． 14．如图，已知直线，，分别交直线l于点A，B，C，交直线l于点D，E，F，且，，，，则 ． 15．定义：如果将一个三角形绕着它的一个角的顶点旋转后，使这个角的一边与另一边重叠，再将所旋转后的三角形进行相似缩放，使重叠的两条边相互重合，我们称这样的图形变换为三角形转似，这个三角形的顶点称为转似中心，所得的三角形称为原三角形的转似三角形．如图，在中，，是以点为转似中心的顺时针的一个转似三角形，那么以点A为转似中心的逆时针的另一个转似三角形 （点分别与对应），其中边的长为 16．如图，△ABC中，AB=9，AC=6，D在AB上，AD=3，在AC上取一点P，问AP= 时，以A、P、D为顶点的三角形与△ABC相似． 17．如图，中，，．若的面积为3，则的面积为 ．    18．在矩形中，，将其沿对角线折叠，顶点C的对应点为E（如图1），交于点F；再折叠，使点D落在F处，折痕交于点M，交于点N（如图2．则折痕的长为 ． 三、解答题（共6小题，每题8分，满分48分） 19．如图，已知△ABC中，D、G分别是边BC、AC上的点，连AD、BG相交于点E，BE=BD．过点C作AD的平行线与BG的延长线交于点F，，． (1)求的值； (2)若BCFC，求证：AB=BF； (3)若AB=AD，直接写出= ． 20．如图，在中，，，． （1）用尺规作图作的垂直平分线，交于点，交于点（保留作图痕迹，不要求写作法、证明）； （2）在（1）的条件下，求的长度． 21．已知Rt△ABC中，∠CAB＝90°，AB＝4，AC=3，点 P 从点 B 处出发，以每秒2个单位长度的速度沿 B﹣A﹣C，运动时间为 t 秒，以 AP 为斜边作等腰直角三角形 PQA，点Q始终在点A的右上方， （1）用t表示线段AP的长． （2）点Q落在线段BC上时，求t的值． （3）点P在线段AB上运动时，点A'是点A关于直线QP的对称点，当点A'与△ACB的顶点所连线段平行△ACB的一条直角边时，求△ABC与重叠部分的面积S的值． （4）点 E 是线段 AC 中点，当直线 QE 把△ABC 的面积分为 2：3 两部分时，直接写