云南省大理市下关第一中学2023-2024学年高一上学期11月期中考试数学试题

书 数学ＸＧ·第１页（共４页） 数学ＸＧ·第２页（共４页） 下关一中教育集团 ２０２３～ ２０２４学年高一年级上学期期中考 数学试卷 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分． 第Ⅰ卷第１页至第２页， 第Ⅱ卷第３页至第４页． 考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回． 满分１５０分，考试 用时１２０分钟． 第Ⅰ卷（选择题，共６０分） 注意事项： １． 答题前，考生务必用黑色碳素笔将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号在答 题卡上填写清楚． ２． 每小题选出答案后，用２Ｂ铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑． 如需改动， 用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号． 在试题卷上作答无效． 一、单项选择题（本大题共８小题，每小题５分，共４０分． 在每小题给出的四个选项 中，只有一项符合题目要求） １． 已知集合Ｕ＝｛１，２，３，４，５｝，Ａ＝｛２，３，５｝，Ｂ＝｛２，５｝，则 Ａ． ＡＢ Ｂ． 瓓ＵＢ＝｛１，３，４｝ Ｃ． Ａ∪Ｂ＝｛２，５｝ Ｄ． Ａ∩Ｂ＝｛３｝ ２． 命题“ｘ＞１，槡ｘ ＞１”的否定为 Ａ． ｘ０＞１， ｘ槡０≤１ Ｂ． ｘ０＞１， ｘ槡０≤１ Ｃ． ｘ０≤１， ｘ槡０≤１ Ｄ． ｘ０＞１， ｘ槡０ ＞１ ３． 化简ａ １２ ａ １２槡槡槡 ａ的结果为 Ａ． ａ １ ４ Ｂ． ａ １ ３ Ｃ． ａ １ ２ Ｄ． ａ ４． 已知函数ｆ（ｘ）＝ ｘ＋１，ｘ≤０， － ２ ｘ ，ｘ＞０，{ 　 则“ｘ０ ＝ －２”是“ｆ（ｘ０）＝ －１”的 Ａ． 充分不必要条件 Ｂ． 必要不充分条件 Ｃ． 充要条件 Ｄ． 既不充分也不必要条件 ５． 已知ａ＝ ２－ １３，ｂ＝ ｌｏｇ２ １３，ｃ＝ ｌｏｇ １３ １ ４ ，则 Ａ． ａ＞ｂ＞ｃ Ｂ． ａ＞ｃ＞ｂ Ｃ． ｃ＞ｂ＞ａ Ｄ． ｃ＞ａ＞ｂ ６． 函数ｙ＝ ３ ｘ－３－ｘ ３ｘ＋３－ｘ 的图象大致为 ７． 已知函数ｆ（ｘ）＝ （ａ－２）ｘ，ｘ≥２， － １ ８ ｘ－ １ ２ ，ｘ＜２，{ 　 满足对任意的实数ｘ１≠ｘ２都有ｆ（ｘ１）－ｆ（ｘ２）ｘ１－ｘ２ ＜０成 立，则实数ａ的取值范围为 Ａ． （－∞，２） Ｂ． －∞，１３８( ) Ｃ． （－∞，２］ Ｄ． －∞，１３８( ] ８． 若对ｘ∈Ｒ，使得ａ２ｘ－４≤２ｘ２－２ｘ（ａ＞０且ａ≠１）恒成立，则实数ａ的取值范围是 Ａ． ｛２｝ Ｂ． （１，２］ Ｃ． （０，１）∪（１，２］ Ｄ． ［２，＋∞） 二、多项选择题（本大题共４小题，每小题５分，共２０分． 在每小题给出的选项中，有 多项是符合题目要求的． 全部选对的得５分，部分选对的得２分，有选错的得０分） ９． 下列两个函数是相同函数的有 Ａ． ｆ（ｘ）＝ ｘ－１与ｇ（ｘ）＝ ｘ ２－１ ｘ＋１ Ｂ． ｆ（ｘ）＝（槡ｘ） ２ ｘ 与ｇ（ｘ）＝ ｘ（槡ｘ）２ Ｃ． ｆ（ｘ）＝ ｘ０与ｇ（ｘ）＝ １ Ｄ． ｆ（ｘ）＝ ｘ 与ｇ（ｘ）＝ ｘ槡２ １０． 下列函数中，既是偶函数，又在（－∞，０）上单调递减的是 Ａ． ｆ（ｘ）＝ １ ｘ Ｂ． ｆ（ｘ）＝ １＋ｘ２ Ｃ． ｆ（ｘ）＝ ｘ３ Ｄ． ｆ（ｘ）＝ －ｘ＋１（ｘ＜０）ｘ＋１（ｘ≥０）{ １１． 下列推导过程，正确的为 Ａ． 因为ａ，ｂ为正实数，所以ｂ ａ ＋ ａ ｂ≥ ２ ｂ ａ ·ａ ｂ槡 ＝ ２ Ｂ． 因为ｘ∈Ｒ，所以１ ｘ２＋１ ＞１ Ｃ． 因为ａ＜０，所以４ ａ ＋ａ≥２ ４ ａ ·槡ａ ＝ ４ Ｄ． 因为ｘ，ｙ∈Ｒ，ｘｙ＜０，所以ｘｙ ＋ ｙ ｘ ＝ － － ｘ ｙ( ) ＋ － ｙｘ( )[ ]≤－２ － ｘｙ( )·－ ｙｘ( )槡 ＝ －２，当且仅当ｘ＝－ｙ时，等号成立 １２． 已知函数ｆ（ｘ）＝ ｘ２＋２ ｘ－ａ （ｘ∈Ｒ），下列说法正确的是 Ａ． 当ａ＝ ０时，ｆ（ｘ）为偶函数 Ｂ． 存在实数ａ，使得ｆ（ｘ）为奇函数 Ｃ． 当－１＜ａ＜１时，ｆ（ｘ）取得最小值ａ２ Ｄ． 方程ｆ（ｘ）－ｍ＝ ０可能有三个实数根 数学ＸＧ·第３页（共４页） 数学ＸＧ·第４页（共４页） 第Ⅱ卷（非选择题，共９０分） 注意事项： 第Ⅱ卷用黑色碳素笔在答题卡上各题的答题区域内作答，在试题卷上作答无效． 三、填空题（本大题共４小题，每小题５分，共２０分） １３． 函数ｆ（ｘ）＝ ２ｘ＋１ ｘ－１ ，且ｆ（ｐ）＝ ４，则实数ｐ＝ 　 　 　 　 　 　 ． １４． 若ｘ＞０，ｙ＞０，且ｘ＋ｙ＝ １，则１ ｘ ＋ ４ ｙ 的最小值为　 　 　 　 　 ． １５． 若不等式ａｘ２＋ｂｘ－１＞０的解集是｛ｘ １＜ｘ＜２｝，则不等式ａｘ＋１ ｂｘ－１ ＞０的解集为　 　 　 　 ． １６． 已知函数ｆ（ｘ）＝ ｘ－２ａ ，ｘ≤２， ｘ＋ １ ｘ－２ ＋ａ，ｘ＞２，{ 　 且ｆ（２）是ｆ（ｘ）的最小值，则实数ａ的取值范围是