24.1.4圆周角 课件2023-2024学年人教版九年级数学上册

圆周角 1 01理解圆周角的概念,圆周角定理及推论 02掌握圆周角与圆心角的关系 03会用圆周角定理及推论进行计算 学习目标 2 复习回顾 01 圆心角 什么是圆心角呢?你知道它的定义吗? 3 判一判:判别下列各图中的角是不是圆心角,并说明理由. 01 ① ② ③ ④ 不是 不是 不是,顶点在圆周上 圆心角 4 圆周角定义 02 顶点在圆上,并且两边都与圆相交的角叫做圆周角. (两个条件必须同时具备,缺一不可) 5 C O A B C O B C O B A A C O A B C O B C O B A A 练一练:下列各图中的∠BAC是否为圆周角并简述理由. (2) (1) (3) (5) (6) 顶点不在圆上 顶点不在圆上 边AC没有和圆相交 √ √ √ 探究新知 问题探讨: 问题1 恐龙乐园有一扇玻璃窗户,可以看到外面风景。如图:恐龙甲站在圆心O的位置,恐龙乙站在正对着玻璃窗的靠墙的位置C,他们的视角(∠ACB和∠AOB)谁的视角大呢? 猜想一下 有什么发现? 圆周角 圆心角 如图,连接BO,CO,得圆心角∠BOC.试猜想∠BAC与∠BOC存在怎样的数量关系. 测量与猜测 推导与论证 01 Ye 圆心O在∠BAC的一边上 圆心O 在∠BAC的 内部 圆心O在∠BAC 的外部 9 圆心O在∠BAC的一边上(特殊情形) OA=OC ∠A= ∠C ∠BOC= ∠ A+ ∠C 证明: 探究新知 半径相等 等边对等角 O A B C D 圆心O在∠BAC的内部 证明:连接AO并延长交⊙O于D. 探究新知 1 2 3 4 B C O A D 圆心O在∠BAC的外部 证明:连接AO并延长交⊙O于点D. 探究新知 1 2 3 4 圆周角定理 02 一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半 13 恐龙大作战 拯救 有三只调皮的小恐龙,被魔王抓走了, 现在派出我们最勇敢的勇士去拯救他。 14 例变稳中练 例 35 15 变 70 16 22 魔王比较强大, 小恐龙没有被救, 要写出过程才会成功 问题 如图,OB,OC都是⊙O的半径,点A ,D 是上任意两点,连接AB,AC,BD,CD.∠BAC与∠BDC相等吗?请说明理由. D ∴∠BAC=∠BDC 相等 互动探究 A1 A2 A3 圆周角定理的推论 同弧或等弧所对的圆周角相等 35 例 24 画龙点睛 等于圆心角一半 同弧圆周角相等 25 30 80 第 一 关 第 四 关 第 三 关 第 二 关 大挑战 智力大挑战,有胆你就来! 智力 01 倒数10秒钟 恭喜你挑战成功 02 Hai 35 30 50 课堂小结 圆心角 类比 圆周角 圆周角定义 圆周角定理 圆周角定理的推论 一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半 同弧或等弧所对的圆周角相等 1.顶点在圆上,2.两边都与圆相交的角(二者必须同时具备) 33 谢谢观看 如图,在⊙O中,∠BOC=70 ,则∠A= 35 . 如图,点A,B,C都在⊙O上,若∠C=35 ,则∠AOB的度数为 70 . 如图,AB是⊙O的直径,点C是⊙O上一点(A、B除外),∠AOD=136 ,求∠C的度数_. 如图,AB是⊙O的直径,点C是⊙O上一点(A、B除外),∠AOD=136 ,求∠C的度数? 如图,⊙O是 ABC的外接圆,∠A=50 ,求∠OBC的度数. 解:∵∠A=50 ,eq \o(CB,\s\up25(︵))=eq \o(CB,\s\up25(︵)), ∴∠BOC=100 , 在 BOC中,OB=OC, ∴∠OBC=∠OCB =eq \f(180 -100 ,2)=40 . 同弧或等弧所对的圆周角相等. ∵eq \o(AB,\s\up25(︵))=eq \o(AB,\s\up25(︵)), ∵eq \o(AB,\s\up25(︵))=eq \o(DC,\s\up25(︵)), ∴∠ACB=∠ADB. ∴∠AEB=∠DFC. 如图,点M是eq \o(AB,\s\up25(︵))的中点,连接MO并延长,交⊙O于点N,连接BN,若∠AOM=70 ,则∠N的度数为 35 . 如图,在⊙O中,半径OC⊥弦AB于点D,点E在⊙O上,∠COB=48 ,则∠E的度数为 24 . 如图,两弦AB、CD相交于点E,且AB⊥CD,若∠B=60 ,则∠A的度数为 30 . 如图,圆的两条弦AB,CD相交于点E,且eq \o(AD,\s\up25(︵))=eq \o(CB,\s\up25(︵)),∠A=40 ,则∠CEB的度数为 80 . 一级 解:45 ,40 ,30 . (AB,\s\up25(︵))INCLUDEPICTURE"XH2.tif" 如图,=eq \o(BC,\s\up25(︵)),∠D=35 , 则∠E= 35 . 二级 解:∵OA=OB, ∴