24.1 圆的有关性质 课件 2023—2024学年人教版数学九年级上册

第二十四章 圆 24.1 圆的有关性质 圆 1 01 认识圆，理解圆的定义. 02 掌握弦、弧、半圆、优弧、劣弧、同心圆、等圆、等弧等与圆有关的概念，并了解它们之间的区别联系. 教学目标 情景导入 圆是一种基本的几何图形，圆形物体在生活中随处可见。 3 情景导入 你还能举例说出生活中还有哪些“圆”吗？ 古希腊的数学家毕达哥拉斯认为：“一切立体图形中最美的是球，一切平面图形中最美的是圆”。 4 新知探究 圆的定义 2.问题 观察画圆的过程，你能说出圆是如何画出来的吗？ 5 B B 圆的旋转定义 在一个平面内，线段OA绕它固定的一个端点O旋转一周，另一个端点所形成的图形叫做圆． 新知探究 圆的定义 6 圆的表示方法：在一个平面内，线段绕它固定的一个端点旋转一周，另一个端点所形成的图形叫做圆. 其固定的端点叫做圆心，线段叫做半径. 以点为圆心的圆，记作“⊙”，读作“圆”. 新知探究 圆的定义 7 新知探究 圆的定义 一是圆心，圆心确定其位置；二是半径，半径确定其大小． 同心圆 等圆 O 圆心相同，半径不同 半径相同，圆心不同 确定一个圆的要素 8 新知探究 圆的定义 圆可以看成到定点距离等于定长的所有点组成的. 满足什么条件的？ 有间隙吗？ 圆也可以看成是由多个点组成的 到定点的距离等于定长 的点都在同一个圆上吗？ 9 无数个圆 无数个圆 圆心、半径都确定 新知探究 圆的定义 2.如何画一个确定的圆？ 想一想：1.以1cm为半径能画几个圆，以点O为圆心能画几个圆？ 新知探究 圆的定义 3.从集合角度认识圆 问题1：圆上各点到定点（圆心 O）的距离有什么规律？ 问题2：到定点的距离等于定长的点又有什么特点？ · r O A 11 新知探究 圆的定义 观察画圆过程 回答： （1）圆上各点到定点 （圆心）的距离都等于 。 定长（半径r) （2）到定点的距离等于定长的点都在 。 同一个圆上 圆的第二定义： 圆心为O、半径为r的圆可以看成是所有到定点O的距离等于定长r的点组成的图形。 到定点的距离等于定长的点都在同一个圆上. 圆上各点到定点（圆心）的距离都等于定长（半径）； 新知探究 圆的定义 动态： 总结归纳：圆的两种定义 圆心为、半径为的圆可以看成是所有到定点的距离等于定长的点的集合. 静态： 13 我国古人很早对圆就有这样的认识了，战国时的《墨经》就有“圆，一中同长也”的记载。它的意思是圆上各点到圆心的距离都等于半径。 小知识 新知探究 1、车轮为什么做成圆形的？ 把车轮做成圆形，车轮上各点到车轮中心（圆心）的距离都等于车轮的半径，当车轮在平面上滚动时，车轮中心与平面的距离保持不变，因此，当车辆在平坦的路上行驶时，坐车的人会感到非常平稳，这就是车轮都做成圆形的数学道路。 2、如果车轮做成椭圆或正方形的，坐车的人会是什么感觉？ 15 巩固练习 如图，矩形ABCD的对角线AC、BD交于点O，求证：A，B，C，D四个点在以点O为圆心的同一个圆上. ∴A、B、C、D在以O为圆心以OA为半径的圆上。矩形——四点共圆. 16 巩固练习 1、从树木的年轮，可以很清楚的看出树生长的年龄。如果一棵20年树龄的红杉树的树干直径是23cm,那么这棵红杉树的半径平均每年增加多少？ 23÷20=1.15 1.15÷2=0.575 巩固练习 2、填空： （1）根据圆的定义，“圆”指的是“ ”，而不是“圆面”。 （2）圆心和半径是确定一个圆的两个必需条件，圆心决定圆的 ，半径决定圆的 ，二者缺已不可。 周圆 位置 大小 新知探究 圆的有关概念 · C O A B 连接圆上任意两点的线段（如图中的AC）叫做弦. 经过圆心的弦（如图中的AB）叫做直径． 1.弦和直径都是线段. 2.直径是弦,是经过圆心的特殊弦，是圆中最长的弦，但弦不一定是直径. 注意 1.弦 19 新知探究 圆的有关概念 圆的任意一条直径的两个端点把圆分成两条弧，每一条弧都叫做半圆． · B O A C ⌒ 圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简称弧．以A、B为端点的弧记作 AB ，读作“圆弧AB”或“弧AB”． 2.弧 新知探究 圆的有关概念 O A B O A B 探索：圆中最长的弦是什么？为什么？ O A B C C D C D O A B C O A B C D O A B C D 【发现】直径是最长的弦 新知探究 圆的有关概念 · C O A B ⌒ 小于半圆的弧叫做劣弧. 大于半圆的弧叫做优弧. ⌒ （如图中的AC） (用三个字母表示,如图中的ACB) 3.优弧与劣弧 新知探究