精品解析：江西省乐安县第二中学2024届高三上学期11月期中检测数学试题

乐安县第二中学 高三上期中检测 数学 注意事项： 1.答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内. 2.选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色签字笔书写，字体工整、笔迹清晰. 3.请按照题序在各题的答题区域内作答，超出答题区域的答案无效；在草稿纸、试题卷上的答题无效. 4.保持答题卡卡面清洁，不要折叠、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀. 5.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 一、单选题（每题5分，共40分） 1. 已知集合，则（ ） A. B. C. D. 2. （），则b等于（ ） A. B. 34 C. 43 D. 35 3. 若函数在上单调，则的取值范围是（ ） A B. C. D. 4. 已知平面向量，，满足，，且．若，则（ ） A. B. C. D. 5. 圆在点处的切线方程为（    ） A. B. C. D. 6. 如图，四棱雉的底面是边长为3的正方形，，且，为上靠近点的三等分点，则异面直线与所成角的余弦值为（ ） A B. C. D. 7. 已知是椭圆的左焦点，是椭圆上一动点，若，则的最小值为（ ） A. B. C. D. 8. 若恒成立，则实数a的取值范围为（ ） A. B. C. D. 二、多选题（每题5分，共20分） 9. 下列数列为等比数列的是（ ） A. B. C. D. 10. 关于的展开式，下列判断正确的是（ ） A 展开式共有6项 B. 展开式的各二项式系数的和为64 C. 展开式的第6项的系数为30 D. 展开式中二项式系数最大的项是第4项 11. 在棱长为6的正方体中，，是中点，则下列选项正确的是（ ） A. 平面截正方体所得截面为梯形 B. 直线与所成的角的余弦值是 C. 从点出发沿正方体的表面到达点的最短路径长为 D. 点到平面的距离为 12. 欧拉函数的函数值等于所有不超过正整数n，且与n互质的正整数的个数（公约数只有1的两个正整数称为互质整数），例如：，，则（ ） A. B. 数列单调递增 C. 方程有无数个根 D. 数列的前n项和为 三、填空题（共20分） 13. 甲、乙两人独立地破译一份密码，已知甲、乙能破译的概率分别为和，则甲与乙两人同时破译密码的概率为______． 14. 已知长方体的底面是正方形，，， 为棱的中点，则________. 15. 我国古代数学著作《算法统宗》记载：遥望巍巍塔七层，灯光点点倍加增.意思是：总共七层，相邻两层，下一层灯数是上一层灯数的两倍.若要满足总灯数不少于千灯，则顶层最少______盏灯. 16. 已知函数有三个零点，且它们和为0，则的取值范围是______. 四、解答题（共70分） 17. 在①，②，③，这三个条件中任选一个作为已知条件，然后解答问题.记的内角的对边分别为，的面积为S，已知______. （1）求A； （2）若，求. 18. “一带一路”是促进各国共同发展，实现共同繁荣的合作共赢之路.为了了解我国与某国在“一带一路”合作中两国的贸易量情况，随机抽查了100天进口贸易量与出口贸易量（单位：亿人民币/天）得下表： 进口 出口 32 18 4 6 8 12 3 7 10 附：. 0.050 0.010 0.001 3.841 6.635 10828 （1）估计事件“我国与该国贸易中，一天的进口贸易量与出口贸易量均不超过100亿人民币”的概率； （2）根据所给数据，完成下面的列联表： 进口 出口 （3）根据（2）中的列联表，判断是否有99%的把握认为“我国与该国贸易中一天的进口贸易量与出口贸易量”有关？ 19. 如图，在直三棱柱中，，，，点 分别为的中点． （1）证明：平面； （2）求与平面所成角的正弦值． 20. 已知等差数列的前项和为，，为整数，且. （1）求的通项公式； （2）设数列满足，且数列前项和为，若对恒成立，求实数的取值范围. 21. 在一张纸上有一个圆：，圆心为点，定点，折叠纸片使圆上某一点好与点重合，这样每次折叠都会留下一条直线折痕，设折痕与直线的交点为. （1）求出点的轨迹的方程； （2）若过点且斜率为（或）的直线交曲线于，两点，为轴上一点，满足，试问是否为定值?若是，求出该定值；若不是，请说明理由 22. 已知函数，，为其导函数．函数在其定义域内有零点． （1）求实数a的取值范围； （2）设函数，求证：对任意的且，． （3）求证：． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$