14.3因式分解 解答题能力达标测评 2023-2024学年人教版八年级数学上册

2023-2024学年人教版八年级数学上册《14.3因式分解》解答题能力达标测评（附答案） （共15小题，每小题8分，满分120分） 1．因式分解： (1)； (2) 2．分解因式： (1)． (2)． 3．分解因式： 4．用提公因式法分解因式． （1）4x2－ 4xy＋8xz ； （2）6x4－ 4x3＋2x2 ； （3）6m2n－15mn2＋30m3n ； （4）（a＋b）－（a＋b）2 ； （5）x（x－y）＋y （y－x） ； （6）（m＋n）2－2（m＋n） ． 5．分解因式 (1) (2) 6．因式分解： (1)． (2)． 7．当时，多项式的值为0，求的值，并将该多项式进行因式分解． 8．因式分解： (1)； (2)； (3)． 9．因式分解： (1)； (2)； (3)； (4)； (5)． 10．分解因式： (1)； (2)． 11．利用因式分解计算： (1)； (2)； (3)． 12．先阅读下面的内容，再解决问题： 对于形如这样的二次三项式，可以用公式法将它分解成的形式．但对于二次三项式，就不能直接运用公式了．此时，我们可以在二次三项式x2＋中先加上一项，使它与的和成为一个完全平方式，再减去，于是有： 像这样，先添一适当项，使式中出现完全平方式，再减去这个项，使整个式子的值不变的方法称为“配方法”．利用“配方法”，解决下列问题： (1)分解因式：； (2)若，并且的三边长是a，b，c，且c为奇数，求的周长． 13．阅读材料： 因式分解：． 解：将“”看成整体，令，则原式．再将“A”还原，可以得到：原式． 上述解题用到的是“整体思想”，整体思想是数学解题中常用的一种思想方法，问题解决： (1)因式分解： (2)因式分解： (3)证明：若n为正整数，则代数式的值一定是某个整数的平方． 14．实践与探索 如图，边长为的大正方形中有一个边长为的小正方形，把图①中的阴影部分拼成一个长方形（如图②所示）．    (1)上述操作能验证的等式是____________．（请选择正确的一个） A．        B．      C． (2)请应用（1）中的等式完成下列各题： ①已知，则____________； ②计算：； ③计算：． 15．阅读下列材料，然后解答问题： 问题：分解因式： 解答：对于任意一元多项式，其奇次项系数之和为，偶次项系数之和为，若，则，若，则，在中，因为，，所以把代入多项式，得其值为，由此确定多项式中有因式，于是可设，分别求出，的值，再代入，就容易分解多项式，这种分解因式的方法叫做“试根法”． (1)上述式子中_______， _______； (2)对于一元多项式，必定有（___）； (3)请你用“试根法”分解因式：． 参考答案 1．（1）解：18xn+1−24xn =6xn·3x−6xn·4 = 6xn(3x−4)； （2）x4-18x2y2+81y4 =(x2−9y2)2 =(x+3y)2(x−3y)2． 2．（1）解：； （2）解：． 3．解:原式． 4．（1）4x（x－y＋2z）；（2）2x2（3x2－2x＋1）；（3）3mn（2m－5n＋10m2）；（4）（a＋b）（1－a－b）；（5）＝（x－y）2；（6）（m＋n）（m＋n－2） 5．（1）解： ； （2）解： ． 6．（1）解：， ； （2）解：， ； 7．解:当时，多项式的值为0， 即， 解得； 则原多项式为， 因式分解得：原式， ， ， ． 8．（1）解：原式； （2）原式 ． （3）原式 ． 9．解:（1）原式 ． （2）原式 ． （3）原式 ． （4）原式 ． （5）原式 ． 10．（1）解：原式 ； （2）原式 ． 11．（1）解： ； （2） ； （3） ． 12．（1）解： ； （2）解：∵， ∴， ∴， ∴，， 解得：，， ∵a，b，c是的三边长， ∴， ∵c为奇数， ∴，7，9， 当，，时，的周长是：， 当，，时，的周长是：， 当，，时，的周长是：． ∴的周长为16或18或20． 13．（1）解：令， ， 将“A”还原，可以得到： 原式； （2）解：令， 则 ， 将“B”还原，可以得到： 原式 ； （3）解： ， ∵n为正整数， ∴正整数． ∴， 即代数式的值一定是某个整数的平方． 14．解:（1）图①阴影部分的面积是，图②阴影部分的面积是， 因为两个阴影部分的面积相等， 所以上述操作能验证的等式是； 故选：A； （2）①∵，， ∴ ； ② ； ③ ． 15．（1）解：依题意，设 ∴ 解得：， 故答案为：，． （2）解：∵ 其奇次项系数之和为，偶次项系数之和为 ∴ （3）∵ ∴多项式中有因式 设 ∴ ∴， ∴ 学科网（北京）股份有限公司 $$