2.2.1 直线的点斜式方程（第一课时）课件+学案——2023-2024学年高二上学期数学人教A版（2019）选择性必修第一册

高二年级选择性必修第一册 2.2.1直线的点斜式方程 （第一课时） 人教A版 一、复习回顾 一点和一个方向。 二、学生活动 问题：已知一条直线过点（0,3），斜率为2，点Q在直线上 运动， 那么点Q的坐标 应满足什么条件？ 新课导入 问题： 如何表示过已知点 ，且斜率为k的直线的方程？ 追问1：什么叫直线的方程? 追问2：如何建立直线的方程? 利用直线的几何要素的代数形式，建立直线上任意点的横坐标x与纵坐标y所满足的关系式。 利用直线上任意点的几何特征，即直线上任意点与已知点连线的的斜率等于直线的斜率，来描述直线的代数表示。 4 三、探索研究 注意： (x，y) 直线 l 方程 直线 l 方程 追问： 6   (x，y) 直线 l 方程 形 数 7 四、形成新知 由前面实例和上述推导可知： 问题3： 方程的解 一一对应 直线上 的点 8 x y l P0(x0,y0) l与x轴垂直 倾斜角为90° 斜率k不存在 不能用点斜式求方程 x0 直线上任意点 横坐标都等于x0 O 深入探究 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 x y l P0(x0,y0) 当l与x轴平行或重合时， 斜率k=0，可以用 点斜式求方程。 y0 直线上任意点 纵坐标都等于y0 O 深入探究 例1 直线 经过点 ，且倾斜角 ，求直线 的点斜式方程，并画出直线 ． y 1 2 3 4 x O -1 -2 l 五、典型例题 11 课堂练习 六、课堂小结 定点P和斜率k 点斜式 1、 斜率公式 3、体现的数学思想： 2、点斜式方程的适用范围： 数形结合 分类讨论 坐标法 不含垂直于x轴的直线 思考：若将直线经过 改为经过 点来探究直线的方程，又会如何呢？ 七、布置作业 拓展练习 已知直线 ，当 变化时，所有的直线恒过定点 . $$高二数学导学案 2.2.1直线的点斜式方程（第一课时） 一、教学目标 【知识与技能】 掌握直线方程的点斜式方程以及适用范围，会用直线的点斜式方程解决问题。 【过程与方法】 通过直线点斜式方程的推导过程，提高分析、推理的能力，发展数形结合的数学思想。 【情感态度价值观】 通过本节的学习，体验数学的严谨性，养成细心观察、认真分析、严谨思考的良好思维习惯。 二、教学重难点 【教学重点】 直线的点斜式方程。 【教学难点】 直线点斜式方程的适用范围。 三、教学过程 【温故知新】 1、 已知直线上两点、，如果，则直线的斜率是 . 2、 在直角坐标系内确定一条直线的几何要素是什么? 【学生活动】 问题1：已知一条直线过点，斜率为，点在直线上运动，那么点的坐标应满足什么条件？ 问题2：方程的解与直线上的点的坐标有什么关系？ 【合作探究】 直线的点斜式方程 如果直线经过点，且斜率为，你能否用给定的条件将直线上所有点的坐标满足的关系表示出来？ 思考：与的区别在哪？ 【形成新知】 点斜式方程的概念： 思考：方程能表示直角坐标系中的所有直线吗？ 特别地 经过点，且斜率为的直线的方程是 经过点，且斜率不存在的直线的方程是 【典型例题】 例1 直线经过点，且倾斜角，求直线的点斜式方程，并画出直线． 【课堂练习】 1、写出下列直线的点斜式方程： (1)经过点，斜率是； (2)经过点，倾斜角； (3)经过点，倾斜角； (4)经过点，倾斜角. 2、填空题. (1)已知直线的点斜式方程是，那么此直线的斜率是 ,倾斜角是 ； (2)已知直线的点斜式方程是，那么此直线的斜率是 ,倾斜角是 . 【课堂小结】 1、 这节课你学到了哪些知识? 四、拓展练习 已知直线，当变化时，所有的直线恒过定点 . ( 第 1 页 共 3 页 ) 学科网（北京）股份有限公司 $$