第5.1.2讲 弧度制-2023-2024学年新高一数学同步精讲精练宝典（人教A版2019必修第一册）

第五章 三角函数 第5.1.2讲 弧度制 一、学习目标 1.了解弧度制下，角的集合与实数集之间的一一对应关系. 2.理解“1弧度的角”的定义，掌握弧度与角度的换算、弧长公式和扇形面积公式，熟悉特殊角的弧度数. 二、重点难点 1、弧度的概念 2、角度和弧度的互化 3、弧长和扇形面积公式 三、核心知识 知识点一　度量角的两种制度 角度制 定义 用       作为单位来度量角的单位制 1度的角 1度的角等于周角的______ 单位 度（°） 弧度制 定义 以            作为单位来度量角的单位制 1弧度的角 长度等于             的圆弧所对的圆心角 单位 rad 知识点二　弧度数的计算 知识点三　角度与弧度的互化 角度化弧度 弧度化角度 360°= rad 2πrad= 180°= rad 1πrad= rad 度数× ＝弧度数 弧度数× ＝度数 知识点四　弧度制下的弧长与扇形面积公式 设扇形的半径为R，弧长为l，α为其圆心角，面积为S，则 (1)当α为度数时，弧长公式：l＝ .扇形面积公式：S= (2)当α为弧度数时，弧长公式：l＝ .扇形面积公式：S＝ ＝ . 三、核心例题 题型1 弧度的概念 1．下列说法中，正确的是（    ） A．1弧度角的大小与圆的半径无关 B．大圆中1弧度角比小圆中1弧度角大 C．圆心角为1弧度的扇形的弧长都相等 D．用弧度来表示的角都是正角 2．下列命题中，正确的是（    ） A．1弧度是1度的圆心角所对的弧 B．1弧度是长度为半径长的弧 C．1弧度是1度的弧与1度的角之和 D．1弧度是长度等于半径长的弧所对的圆心角 3．某钟表里分针按正常方式走了2小时 20 分， 则对应时针转过的弧度数为（    ） A． B． C． D． 4．一条弦的长等于半径，这条弦所对的圆心角等于（    ） A． B． C． D．1 5．如图所示的时钟显示的时刻为：，此时时针与分针的夹角为则（    ） A． B． C． D． 题型2角度和弧度的互化 6．将化为弧度制，正确的是（    ） A． B． C． D． 7．化为弧度是（    ） A． B． C． D． 8．在单位圆中，的圆心角所对的弧长为（    ） A． B． C． D． 9．设r为圆的半径，弧长为的圆弧所对的圆心角为（    ） A． B． C． D． 10．下列结论错误的是（    ） A．－150°化成弧度是 B．化成度是－600° C．化成弧度是 D．化成度是15° 题型3弧长和扇形面积公式 11．已知扇形弧长为，圆心角为2，则该扇形面积为（    ） A． B． C． D．1 12．已知扇形面积，半径是1，则扇形的周长是（    ） A． B． C． D． 13．设r为圆的半径，弧长为的圆弧所对的圆心角为（    ） A． B． C． D． 14．中国扇文化有着深厚的文化底蕴，文人雅士喜欢在扇面上写字作画．如图是书画家唐寅（1470—1523）的《枯木寒鸦图》扇面，其尺寸如图所示，则该扇面的面积为（    ）      A． B． C． D． 15．角的度量除了有角度制和弧度制之外，在军事上还有零位制（gradient system）.密位制的单位是密位，1密位等于圆周角的.密位的记法很特别，高位与低两位之间用一条短线隔开，例如1密位写成，1000密位写成.若一扇形的弧长为，圆心角为密位，则该扇形的半径为（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 3、 当堂达标 一、单选题 1．（    ） A． B． C． D． 2．在半径为的扇形中，圆心角为2弧度，则该扇形的面积为（    ） A． B． C． D． 3．把表示成的形式，则θ的值可以是（    ） A． B． C． D． 4．与角终边相同的角的集合是（    ） A． B． C． D． 5．已知相互啮合的两个齿轮，大轮50齿，小轮20齿，当大轮转动一周时小轮转动角度是（    ） A． B． C． D． 6．二十四节气是中国古代订立的一种用来指导农事的补充历法，是中华民族劳动人民智慧的结晶．从立春起的二十四节气依次是立春、雨水、惊蛰、春分、清明、谷雨、立夏、小满、芒种、夏至、小暑、大暑、立秋、处暑、白露、秋分、寒露、霜降、立冬、小雪、大雪、冬至、小寒、大寒．二十四节气的对应图如图所示，从2022年4月20日谷雨节气到2022年12月7日大雪节气，圆上一点转过的弧所对圆心角的弧度数为（    ）．        A