河南省濮阳市第一高级中学2023-2024学年高二上学期11月19号周清数学试题

高二上学期11月19号数学周清 一、单选题 （每小题5分，共40分） 1．直线的倾斜角为（    ） A． B． C．45° D．135° 2．已知P椭圆上的动点，则P到该椭圆两焦点的距离之和为（    ） A． B．4 C． D．8 3．过两点，的截距式方程为（    ） A． B． C． D． 4．若，，是空间的一个基底，则下列各组中不能构成空间一个基底的是（    ） A．，， B．，， C．，， D．，， 5．圆与圆的位置关系是（    ） A．相交 B．相切 C．内含 D．以上均有可能 6．已知双曲线（m为非零常数）的渐近线方程为，则双曲线的虚轴长是（    ） A．－3 B．3 C． D． 7．如图所示，M是四面体OABC的棱BC的中点，点N在线段OM上，点P在线段AN上，且，，设，，，则下列等式成立的是（    ） A． B． C． D． 8．如图为陕西博物馆收藏的国宝——唐⋅金筐宝钿团花纹金杯，杯身曲线内收，玲珑娇美，巧夺天工，是唐代金银细作的典范之作．该杯的主体部分可以近似看作是双曲线1(a>0，b>0)的右支与y轴及平行于x轴的两条直线围成的曲边四边形ABMN绕y轴旋转一周得到的几何体，若该金杯主体部分的上口外直径为，下底座外直径为，且杯身最细之处到上杯口的距离是到下底座距离的2倍，则杯身最细之处的周长为（    ） A．2π B．3π C．2π D．4π 二、多选题（每小题5分，共20分） 9．下列结论不正确的是（    ） A．两条异面直线所成的角与这两直线的方向向量所成的角相等 B．直线与平面所成的角等于直线的方向向量与该平面法向量夹角的余角 C．二面角的大小一定等于该二面角两个面的法向量的夹角 D．若二面角两个面的法向量的夹角为120°，则该二面角的大小等于60°或120° 10．抛物线有如下光学性质：由其焦点射出的光线经抛物线反射后，沿平行于抛物线对称轴的方向射出；反之，平行于抛物线对称轴的入射光线经抛物线反射后必过抛物线的焦点．已知抛物线，O为坐标原点，一条平行于x轴的光线从点射入，经过C上的点A反射后，再经C上另一点B反射后，沿直线射出，经过点Q．下列说法正确的是（    ）． A．若，则 B．若，则 C．若，则PB平分 D．若，延长AO交直线于点M，则M，B，Q三点共线 11．泰戈尔说过一句话：世界上最远的距离，不是树枝无法相依，而是相互了望的星星，却没有交会的轨迹；世界上最远的距离，不是星星之间的轨迹，而是纵然轨迹交会，却在转瞬间无处寻觅．已知点，直线，若某直线上存在点P，使得点P到点M的距离比到直线l的距离小1，则称该直线为“最远距离直线”，则下列结论正确的是（    ） A．点P的轨迹曲线是一条线段 B．点P的轨迹与直线是没有交会的轨迹（即两个轨迹没有交点） C．是“最远距离直线” D．是“最远距离直线” 12．为了考察冰川融化状况，一支考察队在某冰川划定一考察区域，考察区域的边界曲线由曲线和曲线组合而成，其方程为：和.则下列结论正确的是（    ） A．曲线关于轴成轴对称图形 B．曲线关于原点成中心对称图形 C．曲线上两点之间的距离的最大值为 D．直线到曲线的最短距离为3 三、填空题（每小题5分，共20分） 13．双曲线的焦点为，，点P在双曲线上，若，则 . 14．斐波那契螺旋线被誉为自然界最完美的“黄金螺旋”，它的画法是：以斐波那契数：1，1，2，3，5，8，…为边的正方形拼成长方形，然后在每个正方形中画一个圆心角为90°的圆弧，这些圆弧所连起来的弧线就是斐波那契螺旋线．自然界存在很多斐波拉契螺旋线的图案，例如向日葵、鹦鹉螺等．图为该螺旋线的前一部分，如果用接下来的一段圆弧所对应的扇形做圆锥的侧面则该圆锥的体积为 ． 15．实数满足，那么的最大值为 . 16．鲁班锁是中国传统的智力玩具，起源于中国古代建筑中首创的榫卵结构，它的外观是如图所示的十字立方体，其上下、左右、前后完全对称，六根等长的正四棱柱分成三组，经榫卯起来.若正四棱柱的高为，底面正方形的边长为，现将该鲁班锁放进一个球形容器内，则该球形容器的表面积的最小值为 .（容器壁的厚度忽略不计，结果保留） 四、解答题（共6小题，共70分；其中17小题10分，18-22每小题12分） 17．已知点，，： (1)求过点且与平行的直线方程； (2)若中点为，求过点与的直线方程； (3)求过点且在轴和轴上截距相等的直线方程. 18．在如图所示的多面体中，平面，平面， 为中点，是的中点. (1)证明：平面 (2)求点到平面的距离. 19．已知圆的方程为：，． （1