1.3正方形的性质与判定 课时作业2023-2024学年北师大版九年级上册数学

北师大版九年级上册数学1.3正方形的性质与判定 课时作业 一、单选题 1．下列命题中，假命题是（    ） A．矩形的对角线相等 B．有两个角相等的梯形是等腰梯形 C．对角线互相垂直的矩形是正方形 D．菱形的面积等于两条对角线乘积的一半 2．下列判断错误的是（    ） A．两组对边分别相等的四边形是平行四边形 B．四条边都相等的四边形是菱形 C．两条对角线垂直且平分的四边形是正方形 D．两条对角线相等且平分的四边形是矩形 3．下列命题是真命题的是（　　） A．对角线互相垂直的四边形是菱形 B．对角线相等的四边形是矩形 C．一组对边平行且另一组对边相等的四边形是平行四边形 D．对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形 4．如图，菱形ABCD中，，，则以为边长的正方形的面积为（    ）    A．16 B．12 C．8 D．4 5．正方形具有而矩形不具有的特征是（    ） A．内角和为360° B．四个角都是直角 C．两组对边分别相等 D．对角线平分对角 6．一个正方形的对角线长为，则它的面积是（      ） A． B． C． D． 7．如图，正方形的面积为12，是等边三角形，点在正方形内，在对角线上有一点，使的和最小，则这个最小值为（    ） A． B． C． D． 8．如图1，正方形纸片ABCD边长为2，折叠∠B和∠D，使两个直角的顶点重合于对角线BD上的一点P，EF、GH分别是折痕（图2），设AE=x（0＜x＜2），给出下列判断：①x=时，EF+AB＞AC；②六边形AEFCHG周长的值为定值；③六边形AEFCHG面积为定值，其中正确的是（　　） A．①② B．①③ C．② D．②③ 二、填空题 9．如图，矩形ABCD的对角线相交于点O，请添加一个条件 （只需添加一个即可），使矩形ABCD是正方形． 10．如图，正方形的面积是 cm2． 11．如图，在正方形中，为边上的点，连接，将绕点顺时针方向旋转得到，连接，若，则的度数为 ．    12．已知正方形ABCD中，点E在边DC上，DE＝2，EC＝1，如图所示，把线段AE绕点A旋转，使点E落在直线BC上的点F处，则F、C两点的距离为 ． 13．如图，BD为正方形ABCD的对角线，BE平分∠DBC ，交DC与点E，将△BCE绕点C按顺时针旋转90°得到△DCF, 若CE=3cm，则BF= cm． 三、解答题 14．如图，正方形的边长为，点在边上，四边形也是正方形，它的边长为（＞）连结AF、CF、AC,若a+b=10，ab=20，求阴影部分的面积． 15．（1）如图①，点E在正方形ABCD的内部，且EB＝EC，过点E画一条射线平分∠BEC； （2）如图②，在△ABC 中，DE∥BC，EF∥AB，请仅用直尺（无刻度）作一个三角形，使所作三角形的面积等于△ABC 面积的一半并把所作的三角形用阴影表示出来． 16．如图，四边形ABCD和CEFG都是正方形，点E在BC的延长线上，且CE＜BC，连接BG并延长交DE于H． （1）写出BH与DE的位置关系，并证明； （2）求证：∠BHC＝45°． 17．如图，矩形ABCD中，AB=9，AD=4．E为CD边上一点，CE=6．点P从点B出发，以每秒1个单位的速度沿着边BA向终点A运动，连接PE．设点P运动的时间为t秒． （1）求△ADE的周长； （2）当t为何值时，△PAE为直角三角形？ （3）是否存在这样的t，使EA恰好平分∠PED，若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $$