6.2.1反比例函数的图象与性质同步练习2023-2024学年北师大版九年级数学上册

2023-2024学年北师大版九年级上册 6.2反比例函数的图象与性质 课时1 反比例函数的图象 一、选择题 1．反比例函数y＝﹣ 的图象在第（　　）象限. A．一、三象限 B．二、四象限 C．一、二象限 D．二、三象限 2．如图，反比例函数 的图象大致是（　　） A． B． C． D． 3．若反比例函数是常数，且的图象经过点（2，-3），则它的图象也一定经过的点是（　　） A．（-2，-3） B．（-3，-2） C．（1，-6） D．（6，1） 4．已知反比例函数是常数，且的图象经过点（-2，-3），则该函数的图象位于（　　） A．第一、三象限 B．第二、三象限 C．第二、四象限 D．第三、四象限 5．对于反比例函数，下列说法错误的是（ ） A.它的图象与坐标轴永远不相交 B。它的图象绕原点旋转180∘可以和本身重合 C．它的图象关于y=±x对称 D．它的图象与直线y= -x有两个交点 6．从这四个数中任取两个数，分別记做m，n，那么点在函数图象上的概率是（　　）. A． B． C． D． 7．已知函数是关于x的反比例函数，则该函数图象位于（　　） A．第一、第三象限 B．第二、第四象限 C．第一、第二象限 D．第三、第四象限 8．如图所示，在同一平面直角坐标系中，表示函数y=ax+b与y= 的图象可能是（　　） A． B． C． D． 9．如图，点A是反比例函数的图象上任意一点，轴交反比例函数的图象于点B，以为边作，其中C、D在x轴上，则为（　　） A．2.5 B．3 C．5 D．6 10．如图，在平面直角坐标系中，正方形ABCD的顶点A的坐标为（﹣1，1），点B在x轴正半轴上，点D在第三象限的双曲线y 上，过点C作CE∥x轴交双曲线于点E，则CE的长为（　　） A．2.5 B．3 C．3.5 D．4 二、填空题 11．写出一个图象位于第二、第四象限的反比例函数的解析式　 　． 12．反比例函数的图象是　 　，它既是轴对称图形，又是　 　图形. 13．反比例函数的图象经过点，那么图象分布在　 　象限． 14．如图是反比例函数的图象，则的值可能是　 　.（写出一个可能的值即可）． 15．在平面直角坐标系中，直线y=x与双曲线y=（m≠0）交于A，B两点，若A，B的横坐标分别为x1，x2，则x1+x2的值为 . 16． 设A，B，C，D是反比例函数y=图象上的任意四点，现有以下结论： ①存在无数个四边形ABCD是平行四边形 ②存在无数个四边形ABCD是菱形 ③存在无数个四边形ABCD是矩形 ④至少存在一个四边形ABCD是正方形 其中正确结论的序号是 . 三、作图题 17．在平面直角坐标系中，画出函数 的图象. 四、解答题 18．两个不同的反比例函数的图象能否相交？为什么？ 19．如图，一次函数的图象经过点，且与反比例函数的图象在第一象限交于点． （1）求一次函数和反比例函数的表达式； （2）当时，求反比例函数的取值范围． 20．在平面直角坐标系中，反比例函数y＝（k是常数，且k≠0）的图象经过点A（a﹣1，2）． （1）若a＝4，求y关于x的函数表达式； （2）点B（﹣2，b）也在反比例函数y的图象上． ①当﹣2＜b≤﹣1，求a的取值范围； ②若B在第二象限，求证：2b﹣a＞﹣1． 参考答案与解析 1． B 2． C 3． C 4． A 5． D 6． B 7． A 8． B 9． C 10． C 11． 12． 双曲线；中心对 13． 二、四 14． 1 15． 0 16． ①③ 17． 解：列表得： ， 描点，连线得： 18． 解：设两个不同的反比例函数分别为和，. 假设它们的图象相交于点. 把分别代入和， 可得到，， 因此. 这两个反比例函数是同一个函数，与已知矛盾.所以两个不同的反比例函数的图象不会相交. 19． （1）解：把点代入一次函数， 得， ∴， ∴一次函数解析式为：， ∵点在一次函数的图象上， ∴， ∴点的坐标是． ∵反比例函数的图象过点． ∴， ∴反比例函数关系式是：； （2）解：由（1）知反比例函数， 当时，随的增大而减小， 而当时，，当时，， ∴当时，反比例函数的值：． 20． （1）解：若a＝4，则A（3，2）， ∴k＝2×3＝6， ∴反比例函数解析式为：y＝； （2）解：①∵反比例函数的图象经过点A（a﹣1，2）B（﹣2，b）也在反比例函数图象上， ∴2（a﹣1）＝﹣2b， ∴b＝1﹣a， ∵﹣2＜b≤﹣1，即﹣2＜1﹣a≤﹣1， 解得：2≤a＜3． ②∵b＝1﹣a， ∴a＝1﹣