广东省惠州市大亚湾澳头实验学校2023-2024学年九年级上学期期中数学试卷

2023-2024学年第一学期第二次月考 九年级数学 （适用大亚湾澳头实验学校） （考试时间：120分钟 试卷满分：120分） 1、 选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分） 1. 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 在一元二次方程中，二次项系数和常数项分别是（ ） A.2,5 B.2，-5 C.2,1 D.2，-1 3. 点P（-3,5）关于原点对称的点的坐标是（ ） A.（3,5） B.（-3，-5） C.（3，-5） D.（-3,5） 4. 二次函数与x轴交点的个数为（ ） A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 5. 用配方法解方程时，方程两边应同时（ ） A.加9 B.减9 C.加36 D.减36 6. 二次函数的图象大致为（ ） 7. 南宋数学家杨辉在他的著作《杨辉算法》中提出这样一个数学问题：“直田积八百六十四步，只云长阔共六十步，问长多阔几何”，意思是：一块矩形地的面积为864平方步，已知长与宽的和为60步，问长比宽多几步？设矩形的长为x步，则可列出方程为（ ） A. B. C. D. 8. 如图，将△ABC（其中∠B=30°，∠C=90°）绕点A按顺时针方向旋转到△AB1C1的位置，使得点C，A，B1在同一直线上，那么旋转角等于（ ） A.115° B.120° C.125° D.145° 9. 二次函数（a≠0）的图象如图所示，则函数值y>0时，x的取值范围是 A. B. C. D. 10. 如图，将函数的图象沿y轴向上平移得到一条新函数的图象，其中点A（-4，m），B（-1，n），平移后的对应点分别为点A’、B’。若曲线段AB扫过的面积为9（图中的阴影部分），则新图象的函数表达式是（ ） A. B. C. D. 2、 填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 11. 方程的解是 。 12. 抛物线与y轴交点的坐标为 。 13. 如图，P是正方形ABCD内的一点，连结BP、CP，将△PBC绕点B逆时针旋转到△P’BA的位置，则它旋转了 度。 14. 若抛物线与x轴没有交点，则k的取值范围 。 15. 数学课本上，用“描点法”画二次函数的图象时，列了如下表格： … -2 -1 0 1 2 … y … 6 1 -2 -3 -2 … 根据表格上的信息回答问题：该二次函数在x=3时，y= 。 16. 如图，将点A（，1）绕原点顺时针旋转90°得到点A’，则点A’的坐标为 。 三、解答题（本大题共3小题，每小题6分，共18分） 17. 用适当的方法解下列方程 18. 如图，在正方形ABCD中,F是CB延长线上一点，且DE=BF，△ABF可旋转得到△ADE。 （1）旋转中心为： 。旋转方向为： ；旋转角度为： 。 （2）求证：△AEF是等腰直角三角形 19. 设是一元二次方程的两个实数根。 （1）则= ；= 。 （2）求的值。 四、解答题（本大题共3小题，每小题8分，共24分） 20. 如图，某足球运动员在球门正前方9米处将球射向空门，当球飞行的水平距离为6米时，球达到最高点A，此时球距地面3米。 （1）求球飞行轨迹的抛物线的解析式； （2）若球门高2.5米，问能否射中球门？ 21. 如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点分别为A（-1,4），B（-4,2），C（-3,5），（每个方格的边长均为1个单位长度） （1）作与△ABC关于原点O成中心对称的△A1B1C1，写出A1、B1、C1坐标； （2）求△ABC的面积。 22. 如图，在△ABC中，D是BC上一点，且AD=BD，将△ABD绕点A逆时针旋转得到△ACE。 （1）求证：AE∥BC； （2）连接DE，判断四边形ABDE的形状，并说明理由。 五、解答题（本大题共3小题，每小题10分，共30分） 23. 有一人感染了“新型冠状病毒”，经过两轮传染后，共有144人受感染； （1）每轮传染中平均一个人传染了几个人？ （2）如果不及时控制，三轮传染后，感染病毒的有多少人？ 24. 边长为4的正方形ABCD与边长为的正方形CEFG如图1摆放，将正方形CEFG绕点C顺时针旋转，旋转角为α，连接BG，DE。 （1）如图2，求证：△BCG≌△DCE； （2）如图2，连接DG，BE，判断DG2