6.2反比例函数的图像与性质 同步练习 2023—2024学年北师大版九年级数学上册

6.2反比例函数的图像与性质 同步练习 2023-2024学年北师大版九年级数学上册 一、单选题 1、下列各点中，在反比例函数y图象上的是（　　） A．（﹣2，﹣6） B．（﹣2，6） C．（3，4） D．（﹣4，﹣3） 2、若两个点，均在反比例函数的图象上，且，则k的值可以是（          ） A．1 B．2 C．3 D．4 3、反比例函数（为常数）的图象位于第一、三象限，则的取值范围是（　　） A． B． C． D． 4、若双曲线在第二、四象限，那么关于x的方程的根的情况为（       ） A．有两个相等的实数根 B．有两个不相等的实数根 C．只有一个实数根 D．条件不足，无法判断 5、在同一平面直角坐标系中，函数y＝mx＋m（m≠0）与y＝（m≠0）的图象可能是（　　） A．B．C． D． 6、如图，点P是反比例函数的图象上一点，过点P作PA⊥y轴于点A，点B是点A关于x轴的对称点，连接PB，若△PAB的面积为6，则k的值为（       ） A．－3 B．6 C．－6 D．－12 7、如图，在平面直角坐标系中，直线y＝x与反比例函数y（x＞0）的图象交于点A，将直线y＝x沿y轴向上平移b个单位长度，交y轴于点B，交反比例函数图象于点C．若OA＝2BC，则b的值为（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 8、如图，反比例函数的图象上有一点P，轴于点A，点B在y轴上，的面积为6，则k的值为（       ） A． B．12 C．6 D． 9、已知四边形OABC是矩形，边OA在x轴上，边OC在y轴上，双曲线y与边BC交于点D、与对角线OB交于中点E，若△OBD的面积为10，则k的值是（　　） A．10 B．5 C． D． 10、平面直角坐标系中，矩形OABC如图放置，y（k＞0，x＞0）的图象与矩形的边AB、BC分别交于E、F两点，下列命题：①若E、F重合，则S矩形OABC＝k；②若E、F不重合，则线段EF与矩形对角线AC平行；③若E为AB的中点，则S矩形OABC＝2k，其中真命题的个数是（　　） A．0 B．1 C．2 D．3 二、填空题 11、如果反比例函数y＝（k是常数，k≠0）的图象经过点（2，3），那么在这个函数图象所在的每个象限内，y的值随x的值增大而______________．（填“增大”或“减小”） 12、已知y与x成正比例，z与y成反比例，则z与x成__________关系，当时，；当时，，则当时，； 13、直线y＝ax（a＞0）与双曲线y相交于A（x1，y1），B（x2，y2）两点，则x1y2+x2y1的值为　 　． 14、如图，一次函数y＝﹣3x+9与反比例函数y（k＞0）的图象上交于点A，B，与x轴交于点C，点A′是点A关于x轴的对称点，连结A′B，A′C，若△A′BC的面积为6，则k的值为　 　． 15、如图，已知点P是y轴正半轴上一点，过点P作EF∥x轴，分别交反比例函数（x＞0）和图象的于点E和点F，以EF为对角线作平行四边形EMFN．若点N在x轴上，平行四边形EMFN的面积为8，则k的值为 _____． 16、如图，在平面直角坐标系中，正方形和正方形的顶点，在轴上，顶点，在轴上，且，反比例函数的图像经过点，则 ______________． 三、解答题 17、已知点在双曲线上． (1) 求a的值； (2) 当时，求y的取值范围． 18、设函数y1＝，y2＝﹣（k＞0）． （1）当2≤x≤3时，函数y1的最大值是a，函数y2的最小值是a﹣4，求a和k的值． （2）设m≠0，且m≠﹣1，当x＝m时，y1＝p；当x＝m+1时，y1＝q．圆圆说：“p一定大于q”．你认为圆圆的说法正确吗？为什么？ 19、已知函数与． (1)若y1过点（1，3），求y1，y2的解析式； (2)在（1）的条件下，若1≤y2≤2，求出此时y1的取值范围； (3)若y1的图象过一、二、四象限，判断y2的图象所在的象限 20、如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y＝ax+b（a≠0）的图象与反比例函数y（k≠0，x＞0）的图象相交于A（1，5），B（m，1）两点，与x轴，y轴分别交于点C，D，连接OA，OB． （1）求反比例函数y（k≠0，x＞0）和一次函数y＝ax+b（a≠0）的表达式； （2）求△AOB的面积． 21、如图，正比例函数y1=﹣3x的图象与反比例函数y2=的图象交于A、B两点．点C在x轴负半轴上，AC=AO，△ACO的面积为12． （1）求k的值； （2）根据图象，当y1＞y2时，写出x的取值范围． 22、某数学小组对函数y1的图象和性质进行探究．当x＝﹣2时，y＝﹣2． （1）求k的值； （2）在给出的平面直角坐标系中，补全这个函数的图象，并写出这个函数的一条性质； （3）进一步探究