4.2.2指数函数的图像和性质第一课时 课件-2023-2024学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

金沙中学 王义翔 人教A版数学必修1 指数函数的图像和性质 1 一、概念复习 一般地，函数y=ax (a>0,且a≠1）叫做指数函数，其中x是自变量，函数的定义域是R。 当a0时，ax有些会没有意义; 当a=1时，函数值y恒等于1，没有研究价值. 为何规定a>0,且a≠1？ 自变量仅有这一种形式 系数为1 底数为正数且不为1 指数函数的特点 下列函数是否是指数函数 (1) (2) (5) (3) (6) (4) (7) (1) (2) (3) (4) (5) (6) (7) 与课题研究相结合，根和魂 3 二、指数函数的图象和性质： 问题3.我们研究函数的性质，通常通过函数图象 来研究函数的哪几个性质？ 1.定义域 2.值域 3.单调性 4.奇偶性等 问题4.：那么得到函数的图象一般有几个步骤？ 列表、描点、连线 探究.画出 ， 的图象，探究两个函数的图象有什么区别和联系？ 新知探究 与课题研究相结合，根和魂 4 x y -2 4 -1 2 0 1 1 0.5 2 0.25 x y -2 -1 0 1 2 两个函数图像关于y轴对称 问：如果已知 的图像 能否直接画出 的图像 0.25 0.5 1 2 4 新知探究 新知巩固 与课题研究相结合，根和魂 6 结论 ： 思考探究 观察表格和图象，你发现了什么 底数互为倒数的两个指数函数的图象关于y轴对称 思考探究 对于底数函数y=ax（a>0且a≠1），继续选取底数a的若干值，观察函数的图象：（分别取a=2,3,4及 ） 采用信息技术作图，观察表格和图象，你发现了什么？ 思考探究 对于底数函数y=ax（a>0且a≠1），继续选取底数a的若干值，观察函数的图象：（分别取a=2,3,4及它们的倒数） 指数函数y＝ax(a>0且a≠1)的 图象“升”“降”主要取决于字母a. 当a>1时，图象具有上升趋势； 当0<a<1时，图象具有下降趋势 图 象 性 质 定义域： 值域： 恒过定点 奇偶性： R （0，+∞） （0，1）即x=0时，y=1 在R上是减函数 在R上是增函数 y x (0,1) y=1 O y x O (0,1) 新知归纳 y=1 x 非奇非偶函数 越小，向上越靠近y轴 越大，向上越靠近y轴 指数函数 在底数 及 这两种情况下的图象和性质： 底大图高 小试牛刀 例2. 比较下列各题中两值的大小： 同底比较大小 不同底但可化同底 不同底但同指数 底不同，指数也不同 同底指数幂比大小，构造指数函数，利用函数单调性 不同底数幂比大小，利用指数函数图像与底的关系比较 利用函数图像或中间变量进行比较 > < < < < > 与课题研究相结合，根和魂 11 宝刀成型 分析1:令x=1时函数值的大小比较. 作直线x=1，底越大，交点越向上 1.如图所示,比较 与1的大小. 分析2:第一象限内， 底大图高 与课题研究相结合，根和魂 12 宝刀成型 2.画出 ， 的图象; 比较 与 的大小。 与课题研究相结合，根和魂 13 点滴收获 1.指数函数的定义 2.如何记忆函数的性质? 3.记住两个基本图形: 1. 本节课学习了那些知识? 2.指数函数的图象及性质 数形结合的方法记忆 1 x o y y=1 1 2 -1 -2 2 4.第一象限内：底大图高 与课题研究相结合，根和魂 14 $$