广东省湛江市第一中学2023-2024学年高二上学期第一次大考数学试题

湛江第一中学2023~2024学年度第一学期第一次大考 高二数学 全卷满分150分，考试时间120分钟。 注意事项： 1.答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将条形码粘贴在答题卡上 的指定位置。 2.请按题号顺序在答题卡上各题目的答题区域内作答，写在试卷、草稿纸和答题卡上的非 答题区域均无效。 3.选择题用2B铅笔在答题卡上把所选答案的标号涂黑：非选择题用黑色签字笔在答题卡 上作答：字体工整，笔迹清楚。 4.考试结束后，请将试卷和答题卡一并上交。 5.本卷主要考查内容：解三角形，必修第二册第八章一第十章，选择性必修第一册第一章一 第二章2.2。 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是 符合题目要求的 1.直线【经过第二、四象限，则直线l的倾斜角范围是 A.0°≤a<909 B.90°≤a<180 C.90°<a<180 D.0°<a<180° 2.过点A(1,4)的直线的方向向量为m=(1,2),则该直线方程为 A.2.x-y+2=0 B.2x+y-6=0 C.x-2y+7=0 D.2.x+2y-10=0 3.己知，是不重合的两条直线，a,3是不重合的两个平面，则 A.若m∥n,mCa,则n∥a B.若m⊥n,mCa,则n⊥a C.若m⊥a,m⊥3，则a∥3 D.若mCa,nCa,m∥B,n∥B,则a∥B 4.已知a=(-1,3,-2),b=(1,-1,m),且a·b=-2,则m A.-1 B.1 C.-2 D.2 5.已知a=(2,一1,3)，b=(一1,4，一2)，c=(4,5,λ)，如a,b,c三个向量不能构成空间直角坐标 系上的一组基底，则实数入为 A.0 B.9 C.5 D.3 6.生活中的建筑模型多与立体几何中的图形有关联，既呈现对称美，也具有稳定性.已知某凉亭 的顶部可视为如图所示的正四棱锥S-ABCD,其所有棱长都为6，且AC,BD交于点O,点E 在线段SC上，且CE=号SC,则△SAD的重心G到直线OE的距离为 A.V35 B.235 5 5 C.3v35 5 D.435 【高二数学第1页（共4页）】 7.一枚质地均匀的正方体骰子，其六个面分别刻有1,2,3,4,5,6六个数字，投掷这枚骰子两次， A表示事件“第一次向上一面的数字是1”，B表示事件“第二次向上一面的数字是2”，C表示 事件“两次向上一面的数字之和是7”，D表示事件“两次向上一面的数字之和是8”，则 A.C与D相互独立 B.A与D相互独立C.B与D相互独立 D.A与C相互独立 8.柏拉图多面体是柏拉图及其追随者对正多面体进行系统研究后而得名 的几何体.如图是棱长均为1的柏拉图多面体EABCDF,P,Q,M,N分 别为DE,AB,AD,BF的中点，则PQ·MN= A司 B c.- D.- 二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目 要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分. 9.下列说法正确的是 A.直线W3x+3y-3=0的倾斜角为150 B.若直线a.x十by+c=0经过第三象限，则ab>0,bc<0 C.点(-1，-2)在直线(2+λ)x+(1-2λ)y+4-3λ=0（∈R)上 D.存在a使得直线3.x十ay=2与直线a.x+2y=0垂直 10.中国篮球职业联赛(CBA)中，某男篮球运动在最近几次比赛中的得分情况如下表： 投篮次数 投中两分球的次数 投中三分球的次数 没投中 100 55 18 记该运动员在一次投篮中，投中两分球为事件A,投中三分球为事件B,没投中为事件C,用 频率估计概率的方法，得到的下述结论中，正确的是 A.P(A)=0.55 B.P(A+B)=0.73 C.P(C)=0.27 D.P(B+C)=0.55 11.如图，在四棱锥P-ABCD中，PD⊥底面ABCD,四边形ABCD是边长为1的菱形，且 ∠ADC=120°，PD=AD,则 A.(DA+DC)·DP=1 B(D币+Di)·BC-司 C.PA.CP- D.AB.BP=-1 12.在棱长为1的正方体ABCD-A,BCD1中，已知E为线段B,C的中点，点F和点P分别 满足D,下-λD,C,D,P=D,B,其中入，a∈[0,1]，则下列说法正确的是 A,当X=2时，三棱锥P-EFD的体积为定值 B.当以=时.四棱锥P-ABCD的外接球的表面积是 C.PE+PF的最小值为5区 6 D.存在唯一的实数对(A,:),使得EP⊥平面PDF 【高二数学第2页（共4页）】 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分 13.直线1经过点P(1,1),且与直线3.x十4y=0平行，则直线1的方程为 14.已知点A(1,一1,0)，B(3,0,0),C(