3.2.2双曲线的简单几何性质第二课时 课件-2023-2024学年高二上学期数学人教A版（2019）选择性必修第一册

双曲线的简单几何性质 (二) 平面内与两个定点F1，F2的距离差的绝对值等于非零常数(小于|F1F2|)的点的轨迹叫双曲线.这两个______叫双曲线的焦点，两焦点间的距离叫做双曲线的焦距.其数学表达式：集合P＝{M|||MF1|－|MF2||＝2a}，|F1F2|＝2c，其中a，c为常数且a>0，c>0. (1)若________，则集合P为双曲线； (2)若a＝c，则集合P为__________； (3)若________，则集合P为空集. 1.双曲线的定义 定点 a<c 两条射线 a>c 复习巩固 索引 2 标准方程 图　形 性　质 范围 x≥a或x≤－a，y∈R 对称性 对称轴： ；对称中心： . 顶点 A1(0，－a)，A2(0，a) 渐近线 离心率 实虚轴 线段A1A2叫做双曲线的实轴，它的长度|A1A2|＝2a； 线段B1B2叫做双曲线的虚轴，它的长度|B1B2|＝2b； a，b，c的关系 2.双曲线的标准方程和几何性质 c2＝a2＋b2 讲课人：邢启强 ‹#› c b a a b c 记住这两个特征三角形 讲课人：邢启强 ‹#› 例1. 双曲线型冷却塔的外形，是双曲线的一部分绕其虚轴旋转所成的曲面图 (1) ．它的最小半径为12m，上口半径为13m，下口半径为25 m，高为55 m．试建立适当的坐标系，求出此双曲线的方程（精确到1m)． 例题讲解 讲课人：邢启强 ‹#› A′ A 0 x C′ C B′ B y 13 12 25 讲课人：邢启强 ‹#› 讲课人：邢启强 ‹#› 求双曲线的标准方程，一般先确定焦点在x轴上还是y轴上，然后设出标准方程，再由条件确定a2，b2的值，即“先定型，再定量”； 注意 必备知识—强基础 考点探究—提素养 课时作业 讲课人：邢启强 ‹#› 解析　∵F1，F2是双曲线的左、右焦点， 点P在双曲线右支上， ∴由双曲线的定义可得|PF1|－|PF2|＝2a， 讲课人：邢启强 ‹#› 又知|PF1|＋|PF2|＝4a， ∴|PF1|＝3a，|PF2|＝a. 在△PF1F2中，由余弦定理的推论可得 索引 讲课人：邢启强 ‹#› ∴C的焦距的最小值为2×4＝8. B ∴c2＝a2＋b2≥2ab＝16. ∴c2的最小值为16，∴c的最小值为4， 索引 讲课人：邢启强 ‹#› 讲课人：邢启强 ‹#› 图3.2-11 讲课人：邢启强 ‹#› 思考: 将本例与椭圆一节中得例6比较，你有什么发现？ 这就是椭圆和双曲线的第二定义。 (P127习题3.2第10题） 讲课人：邢启强 ‹#› 例题 讲课人：邢启强 ‹#› 15 例1 A B M O x y 图3.2-6 （P121） 讲课人：邢启强 ‹#› 讲课人：邢启强 ‹#› 这就是双曲线的第三定义． 讲课人：邢启强 ‹#› A B P 试证明！ 讲课人：邢启强 ‹#› 课外探究下面两结论： 讲课人：邢启强 ‹#› 1. 双曲线几何性质的综合应用涉及知识较宽，如双曲线定义、标准方程、对称性、渐近线、离心率等多方面的知识，在解决此类问题时要注意与平面几何知识的联系.其中双曲线的两条渐近线是区别于其他圆锥曲线所特有的； (2)注意双曲线中a，b，c，e的等量关系与椭圆中a，b，c，e的不同． 课堂总结 2.双曲线的第二定义、第三定义及常见性质． 讲课人：邢启强 ‹#› y＝±eq \f(a,b)x 坐标轴 原点 A1(－a，0)，A2(a，0) x∈R，y≤－a或y≥a 例2 (1)(2022·杭州模拟)设F1，F2是双曲线C：eq \f(x2,a2)－eq \f(y2,b2)＝1(a＞0，b＞0)的左、右焦点，P是双曲线C右支上一点，若|PF1|＋|PF2|＝4a，且∠F1PF2＝60°，则双曲线C的渐近线方程是(　　) A.eq \r(3)x±y＝0 B.2x±eq \r(7)y＝0 C.eq \r(3)x±2y＝0 D.2x±eq \r(3)y＝0 依题意 , ∴ ①, 方程①两边平方化简整理得 ② 令 ,方程②化为 这就是所求的轨迹方程. ∴点M的轨迹是实轴长为2a、虚轴长为2b的双曲线. 的距离的比是常数 ,求点M的轨迹方程. 动点M 与定点 的距离和它到定直线 , 解:∵点M 到定直线 的距离 , $$