4.1 加权平均数导学案 2023—2024学年青岛版数学八年级上册

4.1 加权平均数 【学习目标】 1．理解加权平均数和权的含义，会求一组数据的加权平均数； 2．体会权的差异对于平均数的影响，能够运用加权平均数解释现实生活中的一些问题． 【重点难点】 1．权与加权平均数的含义及计算； 2．加权平均数的计算公式、权对平均数的影响． 【要点梳理】 要点一、加权平均数 1．一般地，在k个数据x1，x2……xk中，如果各个数据出现的次数分别为W2,Wk,记W1+w2+···+Wk=n,那么比值，……，分别叫做这k个数的权，把x1∙+x2∙……xk∙∙叫做这k个数的加权平均数. 要点诠释：平均数反映的是一组数据的集中趋势，它是一组数据的“重心”，是度量一组数据波动大小的基准果要了解一组数据的平均水平，可计算这组数据的平均数. 要点二、算术平均数 一般地，对于x1，x2……xn，我们把叫做这(x1+x2……xn)个数的算术平均数，简称平均数记作.(读作x拔) 计算公式为=(x1+x2……xn) 要点诠释： （1）相同数据的个数Wi叫做权，Wi越大，表示xi的个数越多，“权”就越重.数据的权能够反映数据的相对重要程度”. （2）加权平均数实际上是算术平均数的另一种表现形式，是平均数的简便运算． 要点三、加权平均数的应用 在一组数据中，各数据的权不同，计算得到的平均数也不相同，即各个数据的权直接影响平均数，因此在利用权平均数的计算公式前，要先确定各个数据的权. 【知识拓展】 加权平均数与算术平均数的联系、区别 联系：它们都是用来反映一组数据的平均水平； 区别：在数据个数确定的条件下，算术平均数只受到这组数据中各数据大小的影响，而加权平均数的大小除了各数据大小的影响外，还受各数据的权的影响. 【典型例题】 类型一、算数平均数 例1．已知一组数据1,7,10,8，x，6,0,3，若=5，则x应等于（） A.6 B.5 C.4 D.2 解：（1+7+10+8+x+6+0+3)÷8 35+x=40, x=5 故选：B. 一家能店在一段时间内销售了某种女鞋20双，各种尺码鞋的销售量如表 鞋号 23.5 24 24.5 25 25.5 26 人数 3 4 4 7 1 1 解：（1)这组数据的平均数是： =（23.5×3+24×4+24.5×4+25×7+25.5+26) =24.55 （2) 去鞋厂进货时25尺码型号的鞋子可以多进一些，原因是这组数据中的众数是25,故销售的女鞋中25尺码型号的鞋卖的最好。 类型二、加权平均数 例3. 某公司对应聘者A,B,C,D进行面试，并按三个方面给应聘者打分，最后打分结果如下表所示： 满分 A B C D 专业知识 20 14 18 17 16 工作经验 20 18 16 14 16 仪表形象 20 12 11 14 16 【答案与解析】解：由题意可得， A的成绩是：＝15.(分），B的成绩是：16.7(分） C的成绩是：＝15.8(分），D的成绩是：16(分） 学科网（北京）股份有限公司 $$