4.5.3 函数模型的应用（第2课时）（教学课件）-【上好课】高一数学同步备课系列（人教A版2019必修第一册）

人教A版2019必修第一册 4.5.3 函数模型的应用（第2课时） 第 4章 指数函数与对数函数 目 录 1 学习目标 2 新课讲解 3 课本例题 4 课本练习 5 题型分类讲解 6 随堂检测 7 课后作业 学习目标 1.会利用已知函数模型解决实际问题．(重点) 2.能建立函数模型解决实际问题．(重点、难点) 3.了解拟合函数模型并解决实际问题．(重点) 4.通过本节内容的学习，使学生认识函数模型的作用，提高学生数学建模，数据分析的能力．(重点) 在实际问题中，有的能应用已知的函数模型解决，有的需要根据问题的条件建立函数模型加以解决. 实际问题 函数模型 实际问题的解 函数模 型的解 化 归 推理运算 解释说明 用函数建立数学模型解决实际问题的基本过程如下： 例5 假设你有一笔资金用于投资，现有三种投资方案供你选择，这三种方案的回报如下： 方案一：每天回报40元； 方案二：第一天回报10元，以后每天比前一天多回报10元； 方案三：第一天回报0.4元，以后每天的回报比前一天翻一番． 请问，你会选择哪种投资方案？ 分析：我们可以先建立三种投资方案所对应的函数模型，再通过比较它们的增长情况，为选择投资方案提供依据． 投资方案选择原则：投入资金相同，回报量多，投资周期合理 (1)比较三种方案每天回报量 (2)比较三种方案一段时间内的总回报量 哪个方案在某段时间内的总回报量最多，我们就在那段时间选择该方案。 5 解：设第x天所得回报是y元，则 方案一： 方案二： 方案三： 三种方案每天回报表 x/天 方案1 方案2 方案3 y/元 增加量/元 y/元 增加量/元 y/元 增加量/元 1 40 　 10 　 0.4 　 2 40 0 20 10 0.8 0.4 3 40 0 30 10 1.6 0.8 4 40 0 40 10 3.2 1.6 5 40 0 50 10 6.4 3.2 6 40 0 60 10 12.8 6.4 7 40 0 70 10 25.6 12.8 8 40 0 80 10 51.2 25.6 9 40 0 90 10 102.4 51.2 10 40 0 100 10 204.8 102.4 … … … … … … … 30 40 0 300 10 214748365 107374182.4 表格 7 y=40 y=10x y=0.4×2x-1 再画出三个函数的图象： 函数图象是分析问题的好帮手，为了便于观察，用虚线连接离散的点. 8 y=40 y=10x y=0.4×2x-1 由表和图象可知，方案一的函数是常函数，方案二、方案三的函数都是增函数，但方案三的函数与方案二的函数的增长情况很不相同. 可以看到，尽管方案一、方案二在第1天所得回报分别是方案三的100倍和25倍，但它们的增长量固定不变，而方案三是“指数增长”，其“增长量”是成倍增加的，从第7天开始，方案三比其他两个方案增长得快得多，这种增长速度是方案一、方案二所无法企及的. 从每天所得回报看，在第1~3天，方案一最多；在第4天，方案一和方案二一样多，方案三最少；在第5~8天，方案二最多；第9天开始，方案三比其他两个方案所得回报多得多，到第30天，所得回报已超过2亿元. 9 方案 天数 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 一 40 80 120 160 200 240 280 320 360 400 440 二 10 30 60 100 150 210 280 360 450 550 660 三 0.4 1.2 2.8 6 12.4 25.2 50.8 102 204.4 409.2 818.8 因此，投资1~6天，应选择方案一；投资7天，应选择方案一或方案二；投资8~10天，应选择方案二；投资11天（含11天）以上，则应选择方案三. 上述例子只是一种假想情况，但从中可以看到，不同的函数增长模型，增长变化存在很大差异. 10 2.分析函数模型的方法： 从这个题我们知道了什么,我们学会了什么? 解析法 列表法 图象法 1.不同函数模型 的增长特点： 保持不变 直线上升 指数爆炸 匀速递增 急剧增长 常数函数 一次函数 指数函数 没有增长 例6、某公司为了实现1000万元利润的目标，准备制定一个激励销售部门的奖励方案：在销售利润达到10万元时，按销售利润进行奖励，且奖金y(单位：万元)随着销售利润x (单位：万元)的增加而增加，但奖金数不超过5万元，同时奖金不超过利润的25%。现有三个奖励模型：y=0.25x，y=log7