四川省宜宾市南溪第一中学校2024届高三上学期一诊考试理科数学模拟试题（2）

南溪一中高2021级高三一诊模拟（2）考试试题 理 科 数 学 注意事项： 1. 答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2. 回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。 3. 考试结束后，将答题卡交回。 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.已知集合，，则 A. B. C. D. 2.已知复数z满足，则 A. B. C. D. 3.若实数a使得“，”为真命题，实数a使得“，”为真命题，则q是p的 A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 4. 函数的图象可能是 A. B. C. D. 5. 若函数，在R上单调递增，则实数a的取值范围是 A. B. C. D. 6. 已知正实数m，n满足，则的最大值为2，则定值是 A. 2 B. C. D. 7. 已知是定义在上的偶函数且在上为增函数，若，，，则 A. B. C. D. 8. 已知函数在区间单调递增，直线和为函数的图像的两条相邻对称轴，则 A. B. C. D. 9. 现随机安排甲､乙等4位同学参加校运会跳高､跳远､投铅球比赛，要求每位同学参加一项比赛，每项比赛至少一位同学参加，事件“甲参加跳高比赛”，事件“乙参加跳高比赛”，事件“乙参加跳远比赛”，则 A.事件与相互独立 B.事件与为互斥事件 C. D. 10. 已知等差数列的前项和为，若，则 A. B. C. D. 11.已知正四面体的外接球的体积为，则该正四面体的棱长为 A. B. C. D. 12. 若，，，则 A. B. C. D. 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13.的展开式中的系数是__________. 14.已知随机变量其中.若则__________. 15.若函数在上存在单调递减区间，则实数的取值范围为___________. 16.已知函数，则不等式的解集为___________. 三､解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明､证明过程或演算步骤. 17.（12分）已知数列各项都不为0，前项和为，且，数列满足. （1）求数列和的通项公式； （2）令，求数列的前项和为. 18.（12分）某研究机构为了解某地年轻人的阅读情况，通过随机抽样调查了100位年轻人，对这些人每天的阅读时间（单位：分钟）进行统计，得到样本的频率分布直方图，如图所示. （1）根据频率分布直方图，估计这100位年轻人每天阅读时间的平均 数（单位：分钟）；（同一组数据用该组数据区间的中点值表示） （2） 若年轻人每天阅读时间近似地服从正态分布，其中 近似为样本平均数，求； （3） 为了进一步了解年轻人的阅读方式，研究机构采用分层抽样的方 法从每天阅读时间位于分组的年轻人中抽取 10人，再从中任选3人进行调查，求抽到每天阅读时间位于的人数的分布列和数学期望. 参考数据：若，则①；②；③. 19.（12分）如图所示，在三棱锥中，已知平面，平面平面. （1）证明：平面； （2）若，在线段上（不含端点），是否存在点，使得二面角的余弦值为，若存在，确定点的位置；若不存在，说明理由. 20.（12分）过原点的直线交椭圆于两点,,面积的最大值为 (1)求椭圆的方程； (2)连交椭圆于另一个交点，又分别记的斜率为,求的值. 21.（12分）已知函数. （1）讨论的单调性； （2）若两个不相等的正实数a，b满足，求证：； （3）若，求证：. （二）选考题：共10分。请考生在第22，23题中任选一题作答。如果多做，则按做的第一题记分。 22.[选修4—4：极坐标与参数方程]（本小题满分10分） 在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程是（t为参数），曲线的参数方程是（为参数），以坐标原点O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为． (1)求，的直角坐标方程； (2)若直线l与交于A，B两点，与交于C，D两点，，且，求． 23.[选修4—5：不等式选讲]（本小题满分10分