精品解析：海南省海南中学2023-2024学年高二上学期期中考试数学试题

海南中学2023—2024学年第一学期期中考试 高二数学试题 第一卷（选择题，共60分） 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 已知，则该圆的圆心坐标和半径分别为（ ） A B. C. D. 2. 双曲线的两条渐近线的夹角为（ ） A. B. C. D. 3. 直线与直线垂直，则等于（ ） A. B. C. D. 4. 魏晋时期数学家刘徽（图a）为研究球体的体积公式，创造了一个独特的立体图形“牟合方盖”，它由完全相同的四个曲面构成，相对的两个曲面在同一圆柱的侧面上．如图，将两个底面半径为1的圆柱分别从纵横两个方向嵌入棱长为2的正方体时（如图b），两圆柱公共部分形成的几何体（如图c）即得一个“牟合方盖”，图d是该“牟合方盖”的直观图（图中标出的各点A，B，C，D，P，Q均在原正方体的表面上）． 由“牟合方盖”产生的过程可知，图d中的曲线PBQD为一个椭圆，则此椭圆的离心率为（ ） A. B. C. D. 5. 已知直线与直线平行，则它们之间的距离是（ ） A. B. C. D. 6. 过点的直线与连接的线段总有公共点（不包含端点），则直线的斜率的取值范围是（ ） A. B. C. D. 7. 设直线上存在点到点的距离之比为2．则实数的取值范围为（ ） A. B. C. D. 8. 设双曲线顶点为，为双曲线上一点，直线交双曲线的一条渐近线于点，直线和的斜率分别为，若且，则双曲线离心率为 A. 2 B. C. D. 4 二、多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分． 9. 已知曲线.有（ ） A. 若，则是焦点在轴上椭圆 B. 若，则是半径为的圆 C. 若，则是双曲线，且渐近线的方程为 D. 若，则是两条直线 10. 已知椭圆的左、右焦点分别为、，点在上，且的最大值为3，最小值为1，则（ ） A. 椭圆的离心率为 B. 的周长为4 C. 椭圆上存在点，使得 D. 若，则 11. 已知为坐标原点，为抛物线焦点，过点的直线交于、两点，直线、分别交于、，则（ ） A. 的准线方程为 B. C. 的最小值为 D. 的最小值为 12. 如图，为坐标原点，分别为双曲线的左､右焦点，过双曲线右支上一点作双曲线的切线分别交两渐近线于两点，交轴于点，则下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 若存在点，使得，且，则双曲线的离心率为2或 第二卷（非选择题，共90分） 三、填空题；本题共4小题，每小题5分，共20分． 13 已知圆与圆只有一条公切线，则__________. 14. 设是抛物线上的一个动点，为抛物线的焦点，点，则的最小值为__________. 15. 直线与曲线有两个公共点，则的取值范围是______． 16. 已知椭圆：的左、右焦点分别为，，以为圆心，为半径的圆与轴交于，两点（，两点均在外），连接，与交于点P，若，则________；椭圆的离心率为_________ 四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明．证明过程或演算步骤． 17. 已知圆C经过点且圆心C在直线上. （1）求圆C方程； （2）若E点为圆C上任意一点，且点，求线段EF的中点M的轨迹方程. 18. 已知双曲线的中心在原点，焦点在坐标轴上，，且过点 （1）求双曲线的方程； （2）求的面积. 19. 已知椭圆C：与椭圆有相同的焦点，过椭圆C的右焦点且垂直于x轴的弦长度为1． （1）求椭圆C的方程； （2）直线l：与椭圆C交于A，B两点，若，求实数m的值． 20. 已知直线和圆． （1）判断直线与圆的位置关系；若相交，求直线被圆截得的弦长； （2）求过点且与圆相切的直线方程． 21. 如图，过点和点的两条平行线和分别交抛物线于和（其中在轴的上方），交轴于点． （1）求证：点、点的纵坐标乘积为定值； （2）分别记和的面积为和，当时，求直线的方程． 22. 已知椭圆：的左、右焦点分别为，，长轴长为4，A，B是上关于原点对称的两个动点，当垂直于x轴时，的周长为． （1）求的方程； （2）已知的离心率，直线与交于点M（异于点A），直线与交于点N（异于点B），证明：直线MN过定点． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 海南中学2023—2024学年第一学期期中考试 高二数学试题 第一卷（选择题，共60分） 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 已知，则该圆的圆心坐