浙江省杭州市北斗联盟2023-2024学年高二上学期期中联考数学试题

高二数学学科 试题 第 1页(共 6 页) 绝密★考试结束前 2023 学年第一学期杭州北斗联盟期中联考 高二年级数学学科 试题 命题：淳安二中 北师大嘉兴附中 考生须知： 1．本卷共 6页满分 150 分，考试时间 120 分钟。 2．答题前，在答题卷指定区域填写班级、姓名、考场号、座位号及准考证号并填涂相应数字。 3．所有答案必须写在答题纸上，写在试卷上无效。 4．考试结束后，只需上交答题纸。 选择题部分 一、选择题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是 符合题目要求的. 1.已知集合 A = {x|1 < 2x ≤ 4}，B = {x|y = ln(x − 1)}，则 A ∩ B = ( ) A. {x|0 < x < 1} B. {x|1 < x ≤ 2} C. {x|0 < x ≤ 2} D. {x|0 < x < 2} 2.若复数 z 满足 （其中 i为虚数单位），则 z 的虚部是 ( ) A. 2i B. 2i C. 2 D. 2 3.“a = 1”是“直线l1: a − 2 x + y + 1 = 0与直线l2: a + 1 x + 2y − 2 = 0 互相垂直”的 ( ) A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 4. 物理学中，如果一个物体受到力的作用，并在力的方向上发生了一段位移，我们就说这个力 对物体做了功，功的计算公式：W F S    （其中W 是功，F  是力， S  是位移）一物体在力  1 2,4F   和  2 5,3F    的作用下，由点 ( )1,0A 移动到点  2,4B ，在这个过程中这两个力的 合力对物体所作的功等于( ) A. 25 B. 5 C. 5 D. 25 5.“太极图”因其形状如对称的阴阳两鱼互抱在一起，故也被称 为“阴阳鱼太极图” .如图是放在平面直角坐标系中的“太极 图”，图中曲线为圆或半圆，已知点 P x, y 是阴影部分(包括边 界)的动点，则 yx−2的最小值为( )  1 2 3 4z i i   高二数学学科 试题 第 2页(共 6 页) A. − 23 B. − 3 2 C. − 4 3 D. −1 6.已知 f(x)是定义域为( −∞, + ∞)的奇函数，满足 f(1 − x) = f(1 + x)，若 f(1) = 2，则 f(1) + f(2) + f(3) + ⋯ + f(50) =( ) A. −50 B. 0 C. 50 D. 2 7.如图，在三棱锥 O − ABC中，点 G为底面△ ABC的重心，点 M是线段 OG 上靠近点 G的三等分点，过点 M的平面分别交棱 OA，OB，OC于点 D，E， F，若OD = kOA，OE = mOB，OF = nOC ，则1k + 1 m+ 1 n =( ) A. 133 B. 2 3 C. 3 2 D. 9 2 8. 如今中国被誉为基建狂魔，可谓是逢山开路，遇水架桥.公路里程､高铁 里程双双都是世界第一.建设过程中研制出用于基建的大型龙门吊､平衡 盾构机等国之重器更是世界领先.如图是某重器上一零件结构模型，中间 最大球为正四面体 ABCD的内切球，中等球与最大球和正四面体三个面 均相切，最小球与中等球和正四面体三个面均相切，已知正四面体 ABCD 棱长为2 6，则模型中九个球的表面积和为( ) A. 6π B. 9π C. 31π 4 D. 21π 二、多选题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分.在每小题给出的四个选项中，有多项是符 合题目要求的.全部选对的得 5 分，有选错的得 0 分，部分选对的得 2 分. 9. 有一组样本甲的数据 ix ，一组样本乙的数据 2 1ix  ，其中  1,2,3, 4,5,6,7,8ix i  为不完全 相等的正数，则下列说法正确的是( ) A. 样本甲的极差一定小于样本乙的极差 B. 样本甲的方差一定大于样本乙的方差 C. 若样本甲的中位数是m，则样本乙的中位数是 2 1m D. 若样本甲的平均数是n，则样本乙的平均数是 2 1n + 10.已知  1 1,A x y ，  2 2,B x y 是圆O： 2 2 1x y  上两点，则下列结论正确的是( ) A．若 1AB  ，则 3 AOB   高二数学学科 试题 第 3页(共 6 页) B．若点O到直线 AB的距离为 1 2 ，则 3 2 AB  C．若 2 AOB   ，则 1 1 2 21 1x y x y     的最大值为