第5.1.1讲 任意角-2023-2024学年新高一数学同步精讲精练宝典（人教A版2019必修第一册）

第五章 三角函数 第5.1.1讲 任意角 一、学习目标 1.了解任意角的概念，区分正角、负角与零角. 2.了解象限角的概念. 3.理解并掌握终边相同的角的概念，能写出终边相同的角所组成的集合. 二、重点难点 1、任意角的概念 2、轴线角象限角 3、终边相同的角 三、核心知识 一、任意角 1、角的分类 2、角的加法与减法 名称 定义 图示 正角 一条射线绕其端点按             方向旋转形成的角 负角 一条射线绕其端点按             方向旋转形成的角 零角 一条射线          做任何旋转形成的角 （1）两角相等：如果两角α，β的 且旋转量相等，就称 α=β。 （2）角的加法：设α，β是任意两个角，我们规定，把角α的终边旋转角β，这时终边所对应的角是α+β。 （3）角的减法：①把射线OA绕端点O按 旋转相同的量所成的两个角叫做互为相反角，角α的相反角记作-α②角的减法：：α－β＝ . 二、象限角：1.前提：角的顶点与 重合，角的始边与 重合。 2.分类：若交的终边在第几象限，就说这个角是第几 。 若角的终边在 上，则这个角不属于任何一个象限。 三、终边相同的角 所有与角 α终边相同的角，连同角α在内，可构成一个集合 即任一角α终边相同的角，都可以表示成角α与整数个周角的和。 三、核心例题 题型1 任意角的概念 1．下列说法中正确的是（    ） A．锐角是第一象限角 B．终边相等的角必相等 C．小于的角一定在第一象限 D．第二象限角必大于第一象限角 2．手表走过2小时，时针转过的角度为（    ） A．60° B．-60° C．30° D．-30° 3．每周一的早晨，我们都会在学校的操场上举行升国旗仪式，一般需要10分钟．这10分钟的时间，钟表的分针走过的角度是（    ） A． B． C． D． 4．已知集合A={| 为锐角}，B={|为小于的角}，C={|为第一象限角}，D={|为小于的正角}，则下列等式中成立的是（    ） A．A=B B．B=C C．A=C D．A=D 5．射线绕端点逆时针旋转到达位置，由位置绕端点旋转到达位置，得，则射线旋转的方向与角度分别为（　　） A．逆时针， B．顺时针， C．逆时针， D．顺时针， 题型2 轴线角象限角 6．角是（    ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 7．若是第一象限角，则下列各角是第三象限角的是（    ） A． B． C． D． 8．若是第二象限角，则是（　　） A．第一象限角 B．第二象限角 C．第三象限角 D．第四象限角 9．若为第二象限角，则的终边所在的象限是（    ） A．第二象限 B．第一、二象限 C．第一、三象限 D．第二、四象限 10．若是第二象限角，则是（    ） A．第一象限角 B．第二象限角 C．第三象限角 D．第四象限角 题型3 终边相同的角 11．下列各角中，与角终边重合的是（    ） A． B． C． D． 12．与角终边相同的角可表示为（    ） A． B． C． D． 13．集合中的角所表示的范围（阴影部分）是（    ） A．   B．   C．   D．   14．集合中的角所表示的范围(阴影部分)是（    ） A．   B．   C．   D．   15．下列角的终边与角的终边关于轴对称的是（    ） A． B． C． D． 3、 当堂达标 一、单选题 1．下列各角中，与 角终边相同的角是（    ） A． B． C． D． 2．下列各命题正确的是（    ） A．第一象限角都是锐角 B．三角形的内角必是第一，二象限角 C．不相等的角终边必不相同 D．相等的角终边相同 3．若角是第二象限角，则角的终边所在的象限是（    ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 4．已知角的顶点与直角坐标系的原点重合，始边与轴的非负半轴重合，那么，下列各角与角终边相同的是（    ） A． B． C． D． 5．已知为第三象限角，则为第（    ）象限角. A．二或四 B．三或四 C．一或二 D．二或三 6．将的终边逆时针旋转，与的终边重合，则与终边相同的角的集合为（    ） A． B． C． D． 7．已知集合，则M，P之间的关系为（　　） A．M=P B． C． D． 8．已知点A在以原点为圆心的圆周上，从x轴正半轴，沿着逆时针方向作匀速圆周运动，速度为每分钟转角.若点A