四川省宜宾市南溪第一中学校2024届高三上学期一诊考试理科数学模拟试题

南溪一中2021级高三一诊模拟测试 数 学 （考试时间: 120分钟 总分：150分） 注意事项： 1. 答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2. 回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。考试结束后，将答题卡交回。 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 平面直角坐标系中，角的终边经过点，则 A. B. C. D. 2. 设集合，则 A. B. C. D. 3. 已知复数在复平面内对应点在实轴上，则的值是 A. 3 B. 4 C. 5 D. 4．执行如图的程序框图，则输出的结果是 A. B. C. D. 5. 已知实数x，y满足，则的最小值为 A. 1 B. C. D. 6 . 函数的图象大致为 A B C D 7．在中， “”是“”的 A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 8 . 某校在开展“深化五育并举、强大核心素养”活动中，选派了名学生到三个劳动实践点去劳动，每个劳动实践点至少1人，每名学生只能去一个劳动实践点，不同的选派方法种数有 A. B. C. D. 9. 将函数的图象向左平移个单位长度后关于轴对称，则的可能值为 A. B. C. D. 第个月 1 2 3 繁殖数量 10. 下表为某外来生物物种入侵某河流生态后的前3个月繁殖数量（单位：百只）的数据，通过相关理论进行分析，知可用回归模型对与的关系进行拟合，则根据该回归模型，预测第7个月该物种的繁殖数量为 A. 百只 B.百只 C. 百只 D. 百只 11. 设向量a，b，c满足|a|＝1，|b|＝2，a·b＝0，c·(a＋b－c)＝0，则|c|的最大值等于 A． B． C． D. 12. 如图，在三棱柱中，侧棱底面，，，三棱柱外接球的球心为，点是侧棱上的一动点．下列说法正确的个数是 ①直线与直线是异面直线 ②若，则与一定不垂直 ③若，则三棱锥的体积为 ④ 三棱柱外接球的表面积的最大值为. A. B. C. D. 二、填空题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分．请把答案直接填在答题卡对应题中横线上. 13. 小青准备用万元投资A，B两种股票，已知两种股票收益相互独立，且这两种股票的买入都是每股1万元，每股收益的分布列如下表所示，若投资A种股票万元，则小青两种股票的收益期望和为___ 万元． 股票A的每股收益分布列 股票B的每股收益分布列 收益/万元 概 率 收益/万元 概 率 14. 若展开式中的系数为则___________． 15.已知数列满足，若为数列前项和，则___________． 16.在中，内角的对边分别为已知是和的等比中项.则的取值范围为_____________. 三、解答题：共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第 17～21 题为必考题，每个试题考生都必须作答.第 22、23题为选考题，考生根据要求作答. （一）必考题：共 60 分. 17．（12分） 已知数列的首项，是与的等差中项． （1）求证：数列是等比数列； （2）证明：． 18.（12分） 为深入学习党的二十大精神，激励青年学生积极奋发向上.某学校团委组织学生参加了“青春心向党，奋进新时代”为主题的知识竞赛活动，并从中抽取了200份试卷进行调查，这200份试卷的成绩（卷面共100分）频率分布直方图如图所示. （1）将此次竞赛成绩近似看作服从正态分布（用样本平均数和标准差S分别作为，的近似值），已知样本的标准差.现从该校参与知识竞赛的所有学生中任取100人，记这100人中知识竞赛成绩超过