【核心素养】人教版六年级上册-5.4 圆的面积（一）例1（教学设计含反思）

2023秋人教版小学数学六年级上册教学设计 5.4 圆的面积（一） 课题 圆的面积（一） 单元 第五单元 学科 数学 年级 六年级上册 教材分析 圆是小学阶段最后的一个平面图形，学生从学习直线图形的认识，到学习曲线图形的认识，不论是学习内容的本身，还是研究问题的方法，都有所变化，是学习上的一次飞跃。通过对圆的研究，使学生认识到研究曲线图形的基本方法，同时渗透了曲线图形与直线图形的关系。通过对圆有关知识学习，不仅加深学生对周围事物的理解，激发学习数学的兴趣，也为以后学习圆柱，圆锥和绘制简单的统计图打下基础。 学情分析 学生已经具有一定的学习能力，已经掌握了用转化法推导几何图形面积公式的方法，学生对圆的特征，多边形面积的计算已基本掌握，但对于像圆这样的曲线图形的面积，学生是第一次接触，如何把圆转化成直线图形具有一定的难度。通过本课的学习继续培养学生的动手操作能力、分析能力、探究能力以及迁移类推能力。 教学目标 1.探索并掌握圆的面积计算公式，能正确计算圆的面积，能应用圆的面积公式解决实际问题。 2.运用转化的数学思想方法解决问题，提升问题解决能力，增强空间观念，发展数学思维。 3.进一步体验数学与生活的联系，提高学生学习数学的兴趣。 核心素养 体会极限的思想和转化的思想，积累有关面积计算的活动经验。 重点 理解并掌握圆的面积计算公式，能正确地计算圆的面积。 难点 理解圆的面积公式的推导过程。 教学方法 合作探究式 教学准备 教师准备：课件 学生准备：导学案 教学过程 教学环节 师生双边活动 设计意图 知识链接 1.说一说下面各图形的面积公式是什么吗？ 2.平行四边形的面积公式是怎样得到的？ 通过复习学过的知识，为新知识的学习做准备。 探究新知 【课件出示教材第65页主题图】 师：图中，几位叔叔在种草皮。要求什么问题呢？ 预设：要求这个圆形草坪的占地面积是多少平方米。 师：怎样解决这个问题呢？这节课我们就来探究这个问题。 1.明确圆的面积的意义。 师：要求占地面积，实际上是求什么？ 引导学生回答：圆的面积。 师：什么是圆的面积？ 预设：圆所占平面的大小叫做圆的面积。（用课件配合演示。） 2. 推导圆的面积计算公式。 （1）回忆旧知。 师：回忆一下，平行四边形的面积公式是怎样推导出来的? 预设：运用的“割补法”。 师：圆的面积公式能不能通过“割补法”转化成我们已学过的图形推导出来呢？ （2）自主探究：在硬纸上画一个圆，把圆分成若干（偶数）等份，剪开后，用这些近似于等腰三角形的小纸片拼一拼，你能发现什么？ （按要求进行小组活动。） （3） 汇报交流。 预设1：我们把一个圆平均分成了4份，拼成的图形接近一个平行四边形。 预设2：我们把一个圆平均分成了8份，拼成的图形像一个平行四边形。 预设3：我们把一个圆平均分成了16份，拼成的图形也像一个平行四边形。 预设4：我们把一个圆平均分成了32份，拼成的图形更像一个平行四边形。 …… 师：仔细观察你们拼成的图形，发现了什么？ 预设：分的份数越多，每一份就会越小，拼成的图形就会越接近于一个长方形。 （4） 总结梳理，推导公式。 课件出示： 师：这个近似的长方形的长和宽与圆的周长、半径有什么关系？ 预设：长方形的长近似于圆的周长的一半，宽近似于圆的半径。 师：能否根据我们熟悉的长方形面积公式推导出圆的面积公式？ 预设：因为长方形的面积=长×宽，所以圆的面积=。 师：如果用S表示圆的面积，那么圆的面积计算公式就是S=。 3. 圆的面积计算公式的应用。【课件出示教材第66页例1】 （1）学生读题，理解题意。 （2）引导学生分析解题思路：要求铺满草皮的价钱，就要先求出草坪的面积。 （3）学生独立完成，指名学生上台板演，集体订正。 让学生提出研究方法，更能调动学生自主学习的内驱力，变过去指令性探究活动为自主设计探究活动，最大限度地激发学生的学习兴趣，激活学生的思维。 渗透“转化”的数学思想，引导学生抽象概括出新的问题可以转化成旧的知识，利用旧的知识解决新的问题。先让学生想象出等分的份数越多，拼成的图形就越接近长方形。再借助电脑课件的演示，生动形象地展示了“化曲为直”的剪拼过程。在想象的过程中蕴含了另一个重要的数学思想——极限思想。 让学生经历观察、推导得出圆面积的计算公式，培养学生的推理能力，有助于加深学生对公式的理解。 学生已经掌握了圆面积的计算公式，可大胆放手让学生尝试解答，从而促进理论与实践的结合，培养学生灵活运用所学知识解决实际问题的能力。 课堂检测 1.教材P66.“做一做”第1题. 2.教材P69.“练习十五”第2题. 3.教材P69.“练习十五”第4题. 4.拓展练习. 在练习阶段，通过有层次的练习