7.3 植树问题（三）例3（教学课件）-（素养达标）五年级数学上册人教版

人教版五年级数学上册 7.3 植树问题（三） 目录 CONTENTS 学习目标 知识链接 探究新知 课堂检测 总结评价 课后作业 01 02 03 04 05 06 学习目标 Learning goals 01 在小组合作交流过程中，学会从不同角度思考问题。 学会用画图来分析理解封闭路线上植树的问题，体会“一一对应” 和“化繁为简”的思想方法。 建立封闭路线上植树“树的棵数=间隔数”的数学模型，能利用数学模型解决简单的实际问题。 知识目标 情感目标 技能目标 学习目标 重点 难点 素养 建立封闭路线上植树“树的棵数=间隔数”的数学模型。 学习重点 Learn the key points 综合运用所学知识灵活解决问题。 学习难点 Learning difficulties 培养学生通过“化繁为简”从简单问题中探索解决问题有效方法的能力，初步培养学生模型思想和化归思想。 核心素养 Core literacy 核心素养 知识链接 Knowledge Links 02 应用 学校开展校园文化建设，我们班的植树任务是在一条8m长的小路的一旁，每隔2m栽一棵树，可以怎么栽？ ①两端都栽： 8÷2+1 ＝ 5（棵） ②两端都不栽：8÷2-1 ＝ 3（棵） 知识链接 探究新知 Explore new knowledge 03 张伯伯准备在圆形池塘周围栽树。池塘的周长是 120 m，如果每隔 10 m 栽一棵，一共要栽多少棵树？ 圆可是封闭曲线，和前面我们学过的一条路线上植树肯定有所不同吧！ 从题目中你获得了哪些条件？ 要求什么问题？ 周长是 120 m 圆形池塘周围 每隔 10 m 栽一棵 新知探究 9 小组合作：探究封闭曲线上的植树问题怎么解？ 合作要求 1.各自先画图试试看，看其中有没有什么规律。 2.组内交流，说说自己的想法和发现。 3.归纳小结，准备全班汇报。 新知探究 10 汇报交流：你们是如何解决这个问题的？ 4个间隔，能栽4棵树 周长40 m 10 m 10 m 10 m 10 m 周长50 m 10 m 10 m 10 m 10 m 10 m 5个间隔，能栽5棵树 画图分析 新知探究 11 6个间隔，能栽6棵树 周长60 m 10 m 10 m 10 m 10 m 周长70 m 10 m 10 m 10 m 10 m 10 m 7个间隔，能栽7棵树 10 m 10 m 画图分析 10 m 10 m 汇报交流：你们是如何解决这个问题的？ 新知探究 12 发现:(封闭曲线)植树棵数=间隔数 距离/m 间隔长/m 间隔数/个 棵数/棵 40 10 50 10 60 10 70 10 4 4 5 5 6 6 7 7 列表比较 = = = = 汇报交流：你们是如何解决这个问题的？ 新知探究 13 如果把圆拉直成线段，你能发现什么？ 发现：间隔数与树一一对应，相当于一端栽，一端不栽。 所以，(封闭曲线)植树棵数=间隔数 汇报交流：你们是如何解决这个问题的？ 新知探究 14 交流小结：你发现了什么规律？ (封闭曲线)植树棵数=间隔数 间隔数与植树棵数一一对应，相当于在直线上一端栽，一端不栽。 所以封闭曲线上的植树问题可以这样解答： 图形周长÷植株间距=间隔数=植树棵数。 新知探究 15 间隔数(植树棵数)：120 ÷ 10 = 12(棵) 答：一共要栽12棵树。 封闭图形不止圆一种，我们前面学过的长方形、正方形、平行四边形、三角形、梯形等都是封闭图形。 张伯伯准备在圆形池塘周围栽树。池塘的周长是 120 m，如果每隔 10 m 栽一棵，一共要栽多少棵树？ 新知探究 16 课堂检测 Classroom testing 04 灯的盏数=间隔数 把灯看作树，就是封闭曲线上的植树问题。 （教材第106页“做一做”） 1. 圆形滑冰场的一周全长是 150 m。如果沿着这一圈每隔15 m 安装一盏灯，一共需要装几盏灯？ 150÷15 = 10（盏） 答：一共需要装 10 盏灯。 课堂检测 水晶颗数=间隔数 （教材第108页第11题） 把一颗颗水晶当成树，就可根据“植数棵树=间隔数”来解答。 60÷5＝12（颗） 答：这条项链上共有12颗水晶。 2. 一条项链长60 cm，每隔5 cm有一颗水晶。这条项链上共有多少颗水晶？ 课堂检测 3. 小区花园是一个长60 m，宽40 m的长方形。现在要在花园四周栽树，四个角上都要栽，每相邻两棵间隔5 m。一共要栽多少棵树？ 封闭曲线上的植树问题： （教材第108页第12题） 长方形周长：(60+40)×2 = 200(m) 间隔数(植树棵数)：200÷5 = 40(棵) 答：一共要栽40棵树。 课堂检测 4. 一个圆形湖的周长是960