3.4 一元一次方程模型的应用（3）行程问题 学案 2023--2024学年湘教版七年级数学上册

七年级数学 新授 课型 第 章 第 课时，总第 课时 月 日 周 教学内容：3.4 一元一次方程模型的应用（3）行程问题 教学目标 1．通过探究，学会列一元一次方程解决行程问题中的相遇问题和追及问题. 2．通过列方程解应用题，培养运用代数方法解决实际问题的能力，掌握解题技巧. 3. 充分感受到用代数方法解应用题的优越性，从而提高学习数学的趣味性，培养正确思考，认真分析的良好习惯。 【重点】列出一元一次方程解决行程问题 【难点】找等量关系列方程 学习内容及导学流程 方法指导或 行为提示 一、目标导学 亲爱的同学们，你们看过《西游记》吗？关于孙悟空的故事你一定知道很多吧.有这样一首描述孙悟空捉妖的诗：悟空顺风探妖踪，千里只用四分钟；归时四分行六百，风速多少才算准.请你帮孙悟空算算当时的风速每分钟是多少里？ 创设情境， 导入新课 二、新知探究 （一）自学自研：阅读教材P101－P102，完成下列问题. 专题一：基本行程问题 P101“动脑筋”：星期天，小强和小斌分别骑自行车从家里同时出发去参观雷锋纪念馆，已知他俩的家到雷锋纪念馆的路程相等，小斌每小时骑10km，他在上午10点钟到达；小强每小时骑15km，他在上午9点30分到达. 求他们的家到雷锋纪念馆的路程。 分析：设 为xkm ，完成下表： 路程 速度 时间 小强 小斌 两人所走的路程相同，所用的时间不同，相差 小时， 由题意可得等量关系： . 解：设 为xkm， 根据等量关系，得 解得 ， 答： . 专题二：相遇问题 小明与小红的家相距20千米，小明从家里出发骑自行车去小红家，两人商定小红到时候从家里出发骑自行车去接小明，已知小明骑车的速度为13千米/小时，小红骑车的速度是12千米/小时. （1） 如果两人同时出发，那么他们经过多少小时相遇？ （2）如果小明先走30分钟，那么小红骑车要走多少小时才能与小明相遇？ 分析：本问题中涉及的等量关系有： . 解：设 ， 根据等量关系，得 解得 ， 答： . 专题三：追及问题 一队学生去野外进行军事野营训练，他们以5km/h的速度行进，走了18分的时候，学校要将一个紧急通知传给队长。通讯员从学校出发，骑自行车以14km/h的速度按原路追上去，通讯员要多少小时可以追上队伍？ 分析：设通讯员要x小时才能追上队伍，列表分析 时间 速度 路程 队伍 通讯员 解：设 ， 根据等量关系，得 （二）合作共研 1. 生生交流“自学自研”中的问题； 2. 师生共研 （1）反馈交流后的情况; （2）根据反馈的情况，老师针对性的进行点评、讲解、点拨、归纳. 行程问题： 时间×速度 =路程 等量关系： 时间差 等量关系： 路程和 等量关系： 路程和 三、巩固提升 1. 甲、乙两地相距420千米，一列慢车从甲地出发，每小时行60千米，一列快车从乙地开出，每小时行80千米，两车相向而行，x小时后相遇，则可建立方程为 . 2. A、B两地相距30千米，甲骑自行车以15千米/时的速度从A地驶向B地，1小时后，乙开汽车从A地以60千米/时速度追赶，x小时后，乙追上了甲，则可列方程为 . 3. 甲、乙两人骑自行车同时从相距65千米的两地出发，相向而行，2小时后相遇，若甲每小时比乙多骑2.5千米，设乙的速度为x，则可列方程为 . 4. 甲、乙两人练习赛跑，甲每秒跑4米，乙每秒跑6米，甲先跑10秒，乙开始跑，设乙x秒后追上甲，依题意列方程得（ ） A．6x =4x B． 6x=4x+40 C．6x= 4x-40 D． 4x+10=6x 5、甲、乙两地相距245千米，一列慢车由甲