3.4 一元一次方程模型的应用（1）和差倍分问题 学案 2023--2024学年湘教版七年级数学上册

七年级数学 新授 课型 第 章 第 课时，总第 课时 月 日 周 教学内容：3.4 一元一次方程模型的应用（1）和差倍分问题 教学目标 1．通过探究，初步掌握建立一元一次方程模型解应用题的方法步骤，能列一元一次方程解决简单的和、差、倍、分问题. 2．通过列方程解应用题，培养学生分析问题、解决实际问题的能力. 3．通过列方程解应用题，体会代数方法的优越性，理解列方程解决问题是数学联系实际的重要方面. 【重点】列一元一次方程解决简单的和、差、倍、分问题 【难点】找等量关系列方程 学习内容及导学流程 方法指导或 行为提示 一、目标导学 列代数式： 1.全班同学共66人，设男生为x人，则女生为 人. 2.甲今年a岁，甲比乙大3岁，则乙 岁. 注意代数式的书写格式! 二、新知探究 （一）自学自研：阅读教材P98－P99，完成下列问题. 1.P93“动脑筋”：某湿地公园举行观鸟节活动，其门票价格如下： 全价票 20元/人 半价票 10元/人 该公园共售出1200张门票，得总票款20000元，问全价票和半价票各售出多少张？ 分析：本问题中涉及的等量关系有： . 解：设售出全价票x 张，则售出半价票 张， 根据等量关系，得 去括号，得 ， 移项，得 ， 合并同类项，得 ， 两边都除以 ，得 . 则半价票为 . 答：全价票售出 张，半价票售出 张. 2.例1:某房间里有四条腿的椅子和三条腿的凳子共16 个,如果椅子腿数与凳子腿数的和为60条,有几张椅子和几条凳子? 分析: 本问题中涉及的等量关系有： ; . 解：设有x张椅子, 则有 条凳子 依题意得：得 去括号，得 ， 移项，得 ， 合并同类项，得 ， 此时, 凳子数为 答: . 3. 变式：如果该房间有四条腿的椅子和三条腿的凳子共19个，其余条件不变，该如何列方程？ 解：设有x张椅子，依题意得： . 4. 运用一元一次方程模型解决问题的步骤有哪些？（一字概括） 实际问题(分析数量关系)(设未知数) →建立方程模型 →解方程 →检验方程解的合理性 （1） ;（2） ;（3） ;（4） ; (5) ;（6） ; （二）合作共研 1. 生生交流“自学自研”中的问题； 2. 师生共研 （1）反馈交流后的情况; （2）根据反馈的情况，老师针对性的进行点评、讲解、点拨、归纳. 数量问题： 单量×数量 =总量 运用一元一次方程模型解决问题的步骤有哪些？ 若设有x条凳子, 则有 张椅子. 一字概括 三、巩固提升 1. 张、王、李三家分别装有相同的电灯2只、4只和3只，共用一块电表，按电灯只数分摊16.2元的电费，若设张家应该分摊电费2x元，则应列方程为( ) A. 2x＋4x＋3x＝16.2 B. 2x＋4x＋3x＝162 C. x＋2x＋x＝16.2 D. x＋2x＋x＝162 2. 小明和小东各有课外读物若干本，小明的课外读物的数量是小东的2倍，小明送给小东10本后，小东课外读物的数量是小明剩余数量的3倍，求小明和小东原来各有课外读物多少本. 解：设小东原有课外读物x本，则小明原有课外读物2x本. 根据题意得 ， . 答：小明原有课外读物 本，小东原有 本.　 3. 甲乙两人的年龄和是33岁，甲比乙大3岁，甲乙各多少岁？ 4. 某工厂去年的总产值是545万元，比5年前产值的10倍还多18万元，那么5年前这个厂的年产值是多少万元？ 5. 一个两位数的十位数字与