24.2.2 第2课时 切线的判定与性质 课件 2023—2024学年人教版数学九年级上册

24.2 直线和圆的位置关系 第2课时 切线的判定与性质 学习目标 1.会判定一条直线是否是圆的切线并会过圆上一点作圆的切线. 2.理解并掌握圆的切线的判定定理及性质定理.（重点） 3.能运用圆的切线的判定定理和性质定理解决问题.（难点） 请同学们认真阅读课本97—98页，思考一下问题： 1、完成97页思考发现了什么？ 2、切线的判定定理是什么？ 3、切线的性质定理是什么？ 4、学习例1 能够灵活运用判定与性质解决实际问题 5分钟后自学检测 自主学习 判 断 1. 过半径的外端的直线是圆的切线（ ） 2. 与半径垂直的的直线是圆的切线（ ） 3. 过半径的端点与半径垂直的直线是圆的切线（ ） × × × 自学检测 4.（中考题）如图（1）Ａ、Ｂ是⊙O上的两点，ＡＣ是⊙O的切线，∠B=70°，则∠OAB=____°∠BAC=_____ 5.（中考题）如右图，AB与⊙O相切 于A点，AB=4cm， BO=5cm， 则⊙O的半径为 。 O Ａ Ｂ C （1） 70 20° 3cm 经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线. Ｏ A B C 切线的判定定理 O 要点归纳 （1）对定理的理解： 切线需满足两条： ①经过半径外端； ②垂直于这条半径． O r l A 如图所示 ∵ OA是半径， l ⊥ OA于A ∴ l是⊙O的切线。 （2）定理的几何符号表达： 这个定理实际上就是： d=r 直线和圆相切的另一种说法。 判一判：下列各直线是不是圆的切线？如果不是，请说明为什么？ O. A O. A B A O (1) (2) (3) (1)不是，因为没有垂直. (2),(3)不是，因为没有经过半径的外端点A. 在此定理中，“经过半径的外端”和“垂直于这条半径”，两个条件缺一不可，否则就不是圆的切线. 注意 判断一条直线是一个圆的切线有三个方法： 1.定义法：直线和圆只有一个公共点时，我们说这条直线是圆的切线; 3.数量关系法：圆心到这条直线的距离等于半径(即d=r)时，直线与圆相切； 2.判定定理：经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线. l A l O l r d 要点归纳 如图，已知直线AB经过⊙O上的点C，并且OA＝OB，CA＝CB 求证：直线AB是⊙O的切线. C B A O 如图，OA＝OB=5，AB＝8, ⊙O的直径为6. 求证：直线AB是⊙O的切线. C B A O 对比思考 ？ 作垂直 连接 小组讨论 (1) 有交点，连半径,证垂直（如图一）; (2) 无交点，作垂直,证半径（如图二）. 证切线时辅助线的添加方法 要点归纳 图一 图二 1：如图,∠ABC=45°，直线AB是☉O上的直径，点A,且AB=AC. 求证：AC是☉O的切线. 解析：直线AC经过半径的一端，因此只要证OA垂直于AB即可. 证明：∵AB=AC，∠ABC＝45°， ∴∠ACB＝∠ABC＝45°. ∴∠BAC=180°-∠ABC-ACB=90°. ∵AB是☉O的直径， ∴ AC是☉O的切线. A O C B 当堂练习1 2、已知：直线AB经过⊙O上的点C，并且OA=OB，CA=CB.求证：直线AB是⊙O的切线. O B A C 3、 如图,△ABC 中，AB ＝AC ，O 是BC的中点，⊙O 与AB 相切于E.求证：AC 是⊙O 的切线． B O C E A 当堂练习1 2 已知：直线AB经过⊙O上的点C，并且OA=OB，CA=CB.求证：直线AB是⊙O的切线. O B A C 分析：由于AB过⊙O上的点C，所以连接OC，只要证明AB⊥OC即可. 证明：连接OC(如图). ∵ OA＝OB,CA＝CB, ∴ OC是等腰三角形OAB底边AB上的中线.　 ∴ AB⊥OC. ∵ OC是⊙O的半径, ∴ AB是⊙O的切线. 3 如图,△ABC 中，AB ＝AC ，O 是BC的中点，⊙O 与AB 相切于E.求证：AC 是⊙O 的切线． B O C E A F 证明：连接OE ，OA, 过O 作OF ⊥AC. ∵⊙O 与AB 相切于E ， ∴OE ⊥ AB. 又∵△ABC 中，AB ＝AC ，O 是BC 的中点． ∴AO 平分∠BAC， ∴OE ＝OF. ∵OE 是⊙O 半径，OF ＝OE，OF ⊥ AC. ∴AC 是⊙O 的切线． 又OE ⊥AB ，OF⊥AC. 思考：如图，如果直线l是⊙O 的切线，点A为切点，那么OA与l垂直