24.2.2 第1课时 切线的判定与性质 课件2023-2024学年人教版九年级数学上册

24.2 直线和圆的位置关系 第2课时 切线的判定与性质 学习目标 1.理解并掌握圆的切线的判定定理（重点） 2.能运用圆的切线的判定定理解决问题.（难点） 请同学们认真阅读课本97—98页，思考以下问题： 1、切线的判定定理是什么？ 5分钟后自学检测 自主学习 1. 经过半径的 并 于这条半径的直线是圆的切线 外端 垂直 自学检测 2.（中考题）如图（1）Ａ、Ｂ是⊙O上的两点，ＡＣ是⊙O的切线，∠B=70°，则∠OAB=____°∠BAC=_____ 3.（中考题）如右图，AB与⊙O相切 于A点，AB=4cm， BO=5cm， 则⊙O的半径为 。 O Ａ Ｂ C （1） 70 20° 3cm 经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线. 切线的判定定理 要点归纳 （1）对定理的理解： 切线需满足两条： ①经过半径外端； ②垂直于这条半径． O A B C O r l A 如图所示 ∵ OA是半径， l ⊥ OA ∴ l是⊙O的切线。 （2）定理的几何符号表达： 这个定理实际上就是： d=r 直线和圆相切的另一种说法。 判一判：下列各直线是不是圆的切线？如果不是，请说明为什么？ A O O. A O. A B (1) (2) (3) (1)不是，因为没有垂直. (2),(3)不是，因为没有经过半径的外端点A. 在此定理中，“经过半径的外端”和“垂直于这条半径”，两个条件缺一不可，否则就不是圆的切线. 注意 O A (4) (4)是. 判断一条直线是一个圆的切线有三个方法： 1.定义法：直线和圆只有一个公共点时，我们说这条直线是圆的切线; 2.数量关系法：圆心到这条直线的距离等于半径(即d=r)时，直线与圆相切； 3.判定定理：经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线. l A l O l r d 要点归纳 判 断 1. 过半径的外端的直线是圆的切线（ ） 2. 与半径垂直的的直线是圆的切线（ ） 3. 过半径的端点与半径垂直的直线是圆的切线（ ） × × × 当堂练习 4. 过半径的外端且与半径垂直的直线是圆的切线（ ） √ 如图，已知直线AB经过⊙O上的点C，并且OA＝OB，CA＝CB 求证：直线AB是⊙O的切线. C B A O 如图，OA＝OB=5，AB＝8, ⊙O的直径为6. 求证：直线AB是⊙O的切线. C B A O 对比思考 ？ 作垂直 连接 小组讨论 (1) 有交点，连半径,证垂直（如图一）; (2) 无交点，作垂直,证半径（如图二）. 证切线时辅助线的添加方法 要点归纳 图一 图二 1：如图,∠ABC=45°，直线AB是☉O上的直径，点A,且AB=AC. 求证：AC是☉O的切线. 解析：直线AC经过半径的一端，因此只要证OA垂直于AB即可. 证明：∵AB=AC，∠ABC＝45°， ∴∠ACB＝∠ABC＝45°. ∴∠BAC=180°-∠ABC-ACB=90°. ∵AB是☉O的直径， ∴ AC是☉O的切线. A O C B 当堂练习1 2.已知：直线AB经过⊙O上的点C，并且OA=OB，CA=CB.求证：直线AB是⊙O的切线. O B A C 当堂练习1 3.如图,△ABC中，AB=AC，以AB为直径的⊙O交边BC于P， PE⊥AC于E. 求证:PE是⊙O的切线. O A B C E P 2 已知：直线AB经过⊙O上的点C，并且OA=OB，CA=CB.求证：直线AB是⊙O的切线. O B A C 证明：连接OC(如图). ∵ OA＝OB,CA＝CB, ∴ OC是等腰三角形OAB底边AB上的中线.　 ∴ AB⊥OC. ∵ OC是⊙O的半径, ∴ AB是⊙O的切线. 证明：连接OP. ∵AB=AC,∴∠B=∠C. ∵OB=OP，∴∠B=∠OPB， ∴∠OBP=∠C. ∴OP∥AC. ∵PE⊥AC， ∴PE⊥OP. ∴PE为⊙O的切线. 3.如图,△ABC中，AB=AC，以AB为直径的⊙O交 边BC于P， PE⊥AC于E. 求证:PE是⊙O的切线. O A B C E P 切线的 判定方法 定义法 数量关系法 判定定理 1个公共点，则相切 d=r，则相切 经过圆的半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线. 证切线时常用辅助线添加方法： ①