第24章 圆 单元综合训练 2023--2024学年人教版九年级数学上册

第24章 圆 单元综合训练 一、单选题 1．有下列说法：①等弧所对的圆周角相等；②过三点可以作一个圆；③平分弦的直径垂直于弦；④半圆是一条弧．其中正确的说法是（    ） A．①②③④ B．①②③ C．②③④ D．①④ 2．用反证法证明命题“若，则”时，应假设（    ） A． B． C． D． 3．如图，是的两条半径，点C在上，若，则的度数为（    ） A． B． C． D． 4．如图，四边形内接于，若，则的度数为（   ） A． B． C． D． 5．如图所示，已知在中，是直径，，则下列结论不一定成立的是（    ） A． B． C． D．O到的距离相等 6．一块圆形玻璃镜面碎成了几块，其中一块如图所示，测得弦长20厘米，弓形高为2厘米，则镜面半径是（     ）    A．24厘米 B．26厘米 C．28厘米 D．30厘米 7．如图，已知上三点A，B，C，，切线交的延长线于点P，则的度数为（    ） A． B． C． D． 8．如图，半径为2的是正六边形的外接圆，则边心距的长度为（        ）    A．1 B． C． D．2 9．如图，为的内切圆，，，，点D，E分别为，上的点，且为的切线，则的周长为（    ）    A．9 B．7 C．11 D．8 10．如图，的半径为2，圆心的坐标为，点是上的任意一点，，且、与轴分别交于、两点，若点、点关于原点对称，则的最小值为（   ）    A．3 B．4 C．5 D．6 二、填空题 11．已知的半径是，若点在内，则的长可以是 （写出一个符合条件的的长即可）． 12．用一个半径为10cm半圆纸片围成一个圆锥的侧面（接缝忽略不计），则该圆锥的底面圆半径为 ． 13．如图，ΔABC 是⊙O 的内接正三角形，已知⊙O 的半径为 6，则图中阴影部分的面积是 ． 14．如图，△ABC内接于半径为3cm的⊙O，且∠BAC＝30°，则BC的长为 cm． 15．如图，半圆的直径，弦，弦在半圆上滑动，点C从点A开始滑动，到点D与点B重合时停止滑动，若M是的中点，则在整个滑动过程中线段扫过的面积为 ． 16．已知如图，中直径，，点是射线上的一个动点，连接，则的最小值为 ． 三、解答题 17．如图，A，B，C，D是上的四点，且，求和的度数． 18．已知：如图，在中，是直径，为不是直径的弦，求证：是中最长的弦． 19．如图，在中，，为互相垂直且相等的两条弦， ，，垂足分别为D，E． (1)求证：四边形是正方形； (2)若，求的半径． 20．如图，Rt△ABC中，∠ABC＝90°，以AB为直径作⊙O，点D为⊙O上一点，且CD＝CB、连接DO并延长交CB的延长线于点E． （1）判断直线CD与⊙O的位置关系，并证明； （2）若BE＝8，DE＝16，求⊙O的半径． 21．如图，D是⊙O弦BC的中点，A是⊙O上的一点，OA与BC交于点E，已知AO=8，BC=12． (1)求线段OD的长； (2)当时，求DE的长． 22．如图，点O为AB中点，分别延长OA到点C，OB到点D，使OC＝OD．以点O为圆心，分别以OA，OC为半径在CD上方作两个半圆．点P为小半圆上任一点（不与点A，B重合），连接OP并延长交大半圆于点E，连接AE，CP． (1)求证：△AOE≌△POC； (2)写出∠1，∠2和∠C三者间的数量关系，并说明理由． 23．如图，在中，，点D在上，，过A、D两点的圆的圆心O在上． (1)判断所在直线与的位置关系，并证明你的结论； (2)若，，求图中由、、围成阴影部分面积． 24．如图，是的直径，点在上，平分角交于，过作直线的垂线，交的延长线于，连接，． (1)求证：； (2)求证：直线是的切线； (3)若，，求的长． 试卷第2页，共6页 试卷第1页，共6页 学科网（北京）股份有限公司 $$