4.3.1 角-2023-2024学年七年级数学上册同步讲义+强化训练堂堂清（人教版）

七年级数学上分层优化堂堂清 第四章 几何图形初步 4.3.1 角 学习目标： 1.理解角的两种定义和相关概念，掌握角的表示方法. 2.会正确使用量角器测量角的大小. 3.认识角的单位，会进行度、分、秒之间的换算. 重点：角的两种定义以及三种表示方法. 难点：度、分、秒及其换算. 老师对你说： 知识点一 、角的概念 1． 角的定义： （1）定义一：有公共端点的两条射线组成的图形叫做角，这个公共端点是角的顶点，这两条射线是角的两条边．如图1所示，角的顶点是点O，边是射线OA、OB． 图2 图1 （2）定义二：一条射线绕着它的端点旋转而形成的图形，射线旋转时经过的平面部分是角的内部．如图2所示，射线OA绕它的端点O旋转到OB的位置时，形成的图形叫做角，起始位置OA是角的始边，终止位置OB是角的终边． 注意： （1）两条射线有公共端点，即角的顶点；角的边是射线；角的大小与角的两边的长短无关． （2）平角与周角：如图1所示射线OA绕点O旋转，当终止位置OB和起始位置OA成一条直线时，所形成的角叫做平角，如图2所示继续旋转，OB和OA重合时，所形成的角叫做周角． 知识点二 、角的表示 角的几何符号用“∠”表示，角的表示法通常有以下四种： 注意： 用数字或小写希腊字母表示角时，要在靠近角的顶点处加上弧线，且注上阿拉伯数字或小写希腊字母． 知识点三 、角的度量与换算 角的度量 可类比时钟上的时、分、秒来说明角的度量单位度、分、秒之间也是60进制，将高级单位化为低级单位时，乘以60，反之，将低级单位转化为高级单位时除以60. 同时，在进行度、分、秒的运算时也应注意借位和进位的方法. 1°＝60′ ，1′＝60″，1周角＝360°，1平角＝180° 以度分秒为单位的角的度量制，叫做角度制，以弧度为基本度量单位叫弧度制.在军事上常常使用密位制；角的测量工具有： 量角器、经纬仪。 基础提升 教材核心知识点精练 【考点1】 角的概念 【例1-1】下列关于角的说法中，正确的个数为（ ） ①两条有公共点的射线组成的图形叫做角；②角是由一个端点引出的两条射线所组成的图形；③两条射线，它们的端点重合时，可以形成角；④角的大小与边的长短有关． A．0 B．1 C．2 D．3 【例1-2】如图，在线段AB上任取一点D，线段BC上任取一点E，得到，又在线段BA，BC的延长线上分别任取一点F，G，又得到，则，，所表示的是同一个角还是不同的角？这一事实说明了什么道理？ 【例1-3】读句画图，并回答问题：任意画一个角∠AOB，在∠AOB内部任意画射线OC，在射线OC上任意取一点D，过点D任意作一直线EF分别交OA，OB边于点E，F． （1）图中一共有多少个小于平角的角？ （2）用大写字母表示以点D为顶点的角； （3）∠AOB还可以怎样表示？ 【考点1】 角的表示 【例2-1】图中共有 个角，能用一个大写字母表示的就用一个大写字母表示出来，否则就用三个大写字母表示出来 【例2-2】图中共有 个角，能用一个大写字母表示的就用一个大写字母表示出来，否则就用三个大写字母表示出来 【例2-3】如图所示，写出符合下列条件的角.（图中所有的角是指小于平角的角） （1）写出能用一个大写字母表示的角； （2）写出以点B为顶点的角； （3）图中共有多少个角？ 【考点3】 角的度量与换算 【例3-1】等于 分，等于 　　秒，等于 　　度． 【例3-2】把化为用度表示，下列正确的是（ ） A． B． C． D． 【例3-3】把一个平角7等分，每一份的度数是 ．（精确到分） ． 能力强化提升训练 1.如图，在钟面上，点为钟面的圆心，以点为顶点按要求画出符合下列要求的角（角的两边不经过钟面上的数字） （1）在图1中画一个锐角，使锐角的内部含有2个数字，且数字之差的绝对值最大； （2）在图2中画一个直角，使直角的内部含有3个数字，且数字之积等于数字之和； （3）在图3中画一个钝角，使钝角的内部含有4个数字，且数字之和最小； （4）在图4中画一个平角，使平角的内部与外部的数字之和相等； （5）在图5中画两个直角，使这两个直角的内部含有的3个数字之和相等． 2 .观察下图，回答下列问题： （1）在图①中有几个角？ （2）在图②中有几个角？ （3）在图③中有几个角？ （4）以此类推，如图④所示，若一个角内有条射线，此时共有多少个角？ 3 .晚饭后，小明准备外出散步，出发时看了一下时钟，时间是18时多，时针与分针成角，散步完回家，小明又看了一下钟，还不到19时，而时针与分针又恰好成角，小明外出了多少分钟？ 堂堂清 1、 选择题（每小题4分，共32分） 1．下列四个图中，可以用来表示的是（    ）