专题一 从教材P122习题4.1T7的变式与应用-2023-2024学年七年级数学上册同步讲义+强化训练堂堂清（人教版）

七年级数学上分层优化堂堂清 第四章 几何图形初步 专题一 从教材P122习题4.1T7的变式与应用 正方体的展开图 第一类，中间四连方，两侧各一个，共______种． 第二类，中间三连方，两侧各有一、二个，共______种． 第三类，中间二连方，两侧各有二个，只有______种． 第四类，两排各三个，只有______种． 教材母题 如图，这些图形都是正方体的展开图吗？如果不能确定，折一折，试一试，你还能再画出一些正方体的展开图吗？ 解：这些图中，第一排第三个不是正方体的展开图，其余的都是正方体的展开图。还可以画出如下正方体的展开图: 特别说明：若小正方形摆成“田”字型、“凹”字型、“直角”型则不能折成 正方体 例题变式 变式一 判断正方体的展开图 1 .下图中是正方体展开图的有（　　）个． A．两个 B．三个 C．四个 D．五个 2 .下列图形中，正方体展开图错误的是（       ） A．B．C． D． 3 .图1、图2中的正方形的大小相同，将图1的正方形放在图2中的①、②、③、④的某一个位置，与实线中的正方形所组成的图形能围成正方体的位置是（　　） A．① B．② C．③ D．④ 变式二 找正方体的相对面 1 .正方体的每个面上都有一个汉字，如图是它的一种平面展开图，那么在原正方体中，与“盐”字所在面相对的面上的汉字是（　　） A．强 B．富 C．美 D．高 2 .如图，在一个正方形盒子的六面上写有“祝、母、校、更、美、丽”六个汉字，其中“祝”与“更”，“母”与“美”在相对的面上，则这个盒子的展开图（不考虑文字方向）不可能的是（　　） A． B． C． D． 3 .一个正方体的六个面上分别标有-1，-2，-3，-4，-5，-6中的一个数，各个面上所标数字都不相同，如图是这个正方体的三种放置方法，则数字-3对面的数字是（　　） A．-1 B．-2 C．-5 D．-6 4 .如图是一个正方体的平面展开图，把展开图折叠成正方体后，“我”字一面相对面上的字是（       ） A．了 B．我 C．的 D．国 5 .某正方体的每个面上都有一个汉字，如图是它的一种展开图，那么在原正方体中，与“亮”字所在面相对的面上的汉字是（　　） A．青 B．春 C．梦 D．想 变式三 识别带标识的正方体或其展开图 1 .如图为正方体的展开图，将标在①②③④的任意一面上，使得还原后的正方体中与是相邻面，则不能标在（　　） A．① B．② C．③ D．④ 2 .如图，有一个正方体纸巾盒，它的平面展开图不可能的是（ ） A． B． C． D． 3 .将如图所示表面带有图案的正方体沿某些棱展开后，得到的图形是（　　） A． B． C． D． 4 .如图是一个切去了一个角的正方体纸盒，切面与棱的交点A，B，C均是棱的中点，现将纸盒剪开展成平面，则展开图不可能是（　　） ​ A．​ B．​ C．​ D．​ 5 .如下图，有一个正方体纸盒，在它的三个侧面分别画有三角形、正方形和五边形，现用一把剪刀沿着它的棱剪开成一个平面图形，则展开图是（　　） A． B． C． D． 6 .请你插上想象的翅膀：如图是下列六个正方体中哪个的侧面展开图？你的选择是　AE　。 变式四 由正方体表面标识数字，字母，代数式相对面的关系确定字母的值及相关问题 1 .李明同学设计了某个产品的正方体包装盒如图所示，由于粗心少设计了其中一个顶盖，请你把它补上，使其成为一个两面均有盖的正方体盒子． （1）共有 　4　种弥补方法； （2）任意画出一种成功的设计图（在图中补充）； （3）在你帮忙设计成功的图中，要把﹣6，8，10，﹣10，﹣8，6这些数字分别填入六个小正方形，使得折成的正方体相对面上的两个数相加得0．（直接在图中填上） 2．一个正方体6个面分别写着1、2、3、4、5、6，根据下列摆放的三种情况，那么每个数对面上的数是几？ 3 .如图，一个长方体纸盒的平面展开图，已知纸盒中相对两个面上的数互为相反数． （1）填空： =　 　，b=　 　，c=　 　； （2）先化简，再求值： 4 .一个正方体的六个面上分别涂有红、白、黄、绿、蓝、紫六种不同的颜色，其中红、白、黄、绿、蓝、紫，分别代表的是数字﹣1、﹣2、﹣3、﹣4、﹣5、﹣6中的一个数，如图是这个正方体的三种放置方法，若三个正方体下底面所标颜色代表的数字分别是a，b，c，则a+b+c+abc=　 　． 5 .如图所示的平面图形折叠成正方体后，相对面上的两个数之和为10，求 的值． 6 .如图是某正方体的展开图，在顶点