1.4 二次函数与一元二次方程的联系 教学设计 2022—2023学年湘教版数学九年级下册

九年级 数学科目 新授课型 第__章___课时，总第__课时 授课时间： 月 日 课题： 1.4 二次函数与一元二次方程的联系 教学目标： 1.引导学生掌握二次函数图象与x轴的交点横坐标与一元二次方程两根的关系. 2.引导学生理解二次函数图象与x轴的交点的个数与一元二次方程根的个数的关系. 3.让学生能用二次函数图象求一元二次方程的近似根. 4.让学生能用二次函数与一元二次方程的关系解决综合问题. 5.通过自主学习,小组合作,探索出二次函数与一元二次方程的关系,感受数学的严谨性,激发学生热爱数学的情感。 教学重点：①理解二次函数与一元二次方程的联系.②求一元二次方程的近似根. 教学难点：一元二次方程与二次函数的综合应用. 导学流程及学习内容 方法指导或行为提示 1、 目标导学 （一）情景导入 一次函数y=2x-3的图像与x轴的交点坐标是__________. 问题：(1)任意一个一次函数与x轴有几个交点？ (2)猜想二次函数图像与x轴可能会有几个交点？可以借助什么来研究？ （二）揭示课题，明确目标。 今天我们就一起来学习1.4 二次函数与一元二次方程的联系 ，这一节课的学习目标是：（学生解读学习目标） 二、新知探究 （一）自学自研 请大家自学教材P24—P27，完成下列问题： 探究一：二次函数图象与x轴的交点和一元二次方程根的联系 1、已知二次函数y=x2-2x-3的图像，你能从图像中看出它与x轴的交点吗？二次函数y=x2-2x-3与一元二次方程x2-2x-3=0有怎样的关系？ 由函数图像可知，二次函数y=x2-2x-3的图像与x轴的交点坐标为________. 将交点的横坐标代入二次函数y=x2-2x-3，求得y=______，所以x=______是方程x2-2x-3=0的一个根。 X轴所在的直线是_________，与x轴相交意味着此时函数值为______。所以： 一般地，如果二次函数y=ax2+bx+c的图像与x轴有两个不同的交点（x1，0）,（x2，0），那么一元二次方程ax2+bx+c=0有__________根，为_________. 2、 观察二次函数y=x2-6x+9，y=x2-2x+2的图像，可知： 二次函数y=x2-6x+9与x轴有___________交点，其坐标为____________。而一元二次方程x2-6x+9有_________个实数根，为_____________. 二次函数y=x2-2x+2与x轴_________交点，一元二次方程x2-2x+2=0____实数根。 归纳：二次函数y=ax2+bx+c的图像与x轴的位置关系可以确定一元二次方程ax2+bx+c=0的根的情况 （1）如果二次函数y=ax2+bx+c的图像与x轴有两个不同的交点，那么一元二次方程ax2+bx+c=0有两个___________根。 （2）如果二次函数y=ax2+bx+c的图像与x轴有两个重合的交点，那么一元二次方程ax2+bx+c=0有两个___________根。 （3）如果二次函数y=ax2+bx+c的图像与x轴没有交点，那么一元二次方程ax2+bx+c=0___________根。 二次函数y=ax2+bx+c的图像与x轴交点的________就是一元二次方程ax2+bx+c=0的根。 探究二：用图像法解一元二次方程 求一元二次方程x2-2x-1=0的根的近似值（精确到0.1） 1、 什么是图像法。 2、 一元二次方程x2-2x-1=0的根就是抛物线y=x2-2x-1与x轴交点的____坐标， 根据二次函数y=x2-2x-1的图像可知，函数图像与x轴的一个交点在____和___之间，另个交点在_____和_____之间。 可通过观察估计出近似值，但为了使结果更精确，我们可借助计算器来分析方程的根，先通过计算缩小范围，再选取使函数值最接近的x作为方程的根。 探究三：二次函数与相应一元二次方程的综合应用 教材P26例2 分析：水平距离对应____（填x或y），铅球离地面的高度对应_____（填x或y）. 将已知的x或y的值带入到抛物线的表达式中，得到方程，再解方程可求出另一个值。 解：（1）由抛物线的表达式得_________________________ 化简得 ____________________ 解得 _________________ 所以，__________________________________________________. （2）由抛物线的表达式得_________________________ 化简得 __